第一节直线与方程直线的斜率和倾斜角考向聚焦在高考中一般不会单独命题,有时与导数结合命题,主要考查斜率的定义,斜率公式,多以选择题、填空题形式出现,难度不大,所占分值4~5分1.(年全国大纲卷,文12,5分)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=,动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为()(A)8(B)6(C)4(D)3解析:如图所示,可知答案为B,故选B.答案:B.2.(年湖南卷,文14)若不同两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线l的斜率为;圆(x-2)2+(y-3)2=1关于直线l对称的圆的方程为.解析:当直线PQ的斜率不存在时,a=3-b,此时两点重合,不满足题意,因此直线PQ的斜率k==1,∴线段PQ的垂直平分线l的斜率为-1,线段PQ的中点坐标为(,),∴直线l的方程为y-=-(x-),即x+y-3=0.设圆心(2,3)关于直线x+y-3=0的对称点为(m,n),则(m,n)即为所求圆的圆心,则解得故所求圆的方程为x2+(y-1)2=1.答案:-1x2+(y-1)2=1直线方程与两条直线的位置关系考向聚焦直线方程是平面解析几何的基础,也是高考必考内容,常考查直线平行、垂直的位置关系,以选择题、填空题的形式出现,难度中档,所占分值4~5分备考指津掌握直线方程的几种形式,两条直线平行、相交的条件等基础知识是备考的关键,同时要注意斜率不存在的直线的处理,提高学生分析问题的能力和分类讨论、数形结合思想的应用3.(年安徽卷,文4)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()(A)x-2y-1=0(B)x-2y+1=0(C)2x+y-2=0(D)x+2y-1=0解析:过点(1,0)且斜率为的直线方程为y=(x-1),即x-2y-1=0.故选A.答案:A.4.(年浙江卷,文12)若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m=.解析:由已知A1A2+B1B2=2-2m=0,∴m=1.答案:15.(年上海卷,文5)若直线l过点(3,4),且(1,2)是它的一个法向量,则直线l的方程为.解析:直线l的法向量为(1,2)知kl=-,∴直线l方程为y-4=-(x-3)得x+2y-11=0.答案:x+2y-11=06.(年安徽卷,文17)设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满足k1k2+2=0,(1)证明l1与l2相交;(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上.证明:(1)假设l1与l2不相交,则l1与l2平行,则有k1=k2代入k1k2+2=0得==-2,显然不成立,与已知矛盾,从而k1≠k2即l1与l2相交.(2)由方程组解得交点P的坐标为(,),∴2x2+y2=2()2+()2===1,即交点P(x,y)在椭圆2x2+y2=1上.点到直线的距离或两条平行直线的距离考向聚焦高考对点到直线的距离公式很少单独考查,此公式作为必备的基础知识,一般在试题中的某一步应用该公式,难度不大,所占分值2分左右.7.(年北京卷,文8)已知点A(0,2),B(2,0).若点C在函数y=x2的图象上,则使得△ABC的面积为2的点C的个数为()(A)4(B)3(C)2(D)1解析:易得|AB|=2,∵S△ABC=2,∴点C到边AB的距离为.设点C(x0,),则由点C到直线lAB:x+y-2=0的距离公式,得|x0+-2|=2,即+x0-4=0或+x0=0.∵判别式均大于0,∴有4个解,即4个点C,故选A.答案:A.8.(年上海卷,文7)圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=.解析:圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心为(1,2),点(1,2)到直线3x+4y+4=0的距离为=3.答案:3
