上一页返回首页下一页阶段一阶段二阶段三学业分层测评§1数列1．1数列的概念上一页返回首页下一页1．了解数列通项公式的概念．2．能根据通项公式确定数列的某一项．(重点)3．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．(重、难点)上一页返回首页下一页[基础·初探]教材整理1数列的基本概念阅读教材P3～P4，完成下列问题．1．数列的有关概念数列按排列的一列数叫做数列项数列中的叫作这个数列的项首项数列的常称为首项通项数列中的叫数列的通项一定次序每一个数第1项第n项an上一页返回首页下一页2.数列的表示(1)一般形式：a1，a2，a3，…，an，…；(2)字母表示：上面数列也记为．3．数列的分类分类标准名称含义举例按项的个数有穷数列项数有限的数列1,2,3,4，…，n无穷数列项数无限的数列1,4,9，…，n2，…{an}上一页返回首页下一页判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)1,2，－2,5，－3可以构成数列．()(2)1,2,3,4,5,6,7是无穷数列．()(3)数列中的项不能相等．()上一页返回首页下一页【解析】(1)由数列的概念知该列数可以构成数列．(2)是有穷数列，要表示无穷数列，应把“…”放在“7”后．(3)由数列的概念知，数列中的项可以相等．【答案】(1)√(2)×(3)×上一页返回首页下一页教材整理2通项公式阅读教材P5“抽象概括”以下至“例1”以上的内容，完成下列问题．1．如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式．2．数列可以看作是定义域为的函数，当自变量依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列．an＝f(n)从小到大正整数集N＋(或它的有限子集)上一页返回首页下一页(1)数列{an}的通项公式为an＝3n2＋2n＋1，则数列中的第4项为________．(2)若数列的通项公式为an＝2n－1，则an＋1＝________.【解析】(1)当n＝4时，a4＝3×42＋2×4＋1＝57.【答案】57(2)an＋1＝2(n＋1)－1＝2n＋1.【答案】2n＋1上一页返回首页下一页[小组合作型]数列的概念下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？(1){0,1,2,3,4}；(2)0,1,2,3,4；(3)所有无理数；(4)1，－1,1，－1,1，－1，…；(5)6,6,6,6,6.上一页返回首页下一页【精彩点拨】根据数列的相关概念逐一判断．【尝试解答】(1)是集合，不是数列．(3)不能构成数列，因为无法把所有的无理数按一定顺序排列起来．(2)(4)(5)是数列，其中(4)是无穷数列，(2)(5)是有穷数列．上一页返回首页下一页解决此类问题的方法是根据数列的定义及所含项数的多少与项的变化情况确定．上一页返回首页下一页[再练一题]1．下列说法正确的是()A．1,2,3,4，…，n是无穷数列B．数列3,5,7与数列7,5,3是相同数列C．同一个数在数列中不能重复出现D．数列{2n＋1}的第6项是13上一页返回首页下一页【解析】A错误，数列1,2，…，n，共n项，是有穷数列．B错误，数列是有序的．C错误，数列中的数可以重复出现．D正确，当n＝6时，2×6＋1＝13.【答案】D上一页返回首页下一页XXX根据数列的前n项写出数列的通项公式写出下列数列的一个通项公式：(1)3，3，15，21，33，…；(2)0.9,0.99,0.999,0.9999，…；(3)12，14，－58，1316，－2932，…；(4)2，－45，12，－411，….上一页返回首页下一页【精彩点拨】分析各数列中项与项之间的关系规律，根据各项的结构特点，归纳出一般性的结论，然后通过验算，得出正确的答案．【尝试解答】(1)数列可化为3，9，15，21，27，…，即3×1，3×3，3×5，3×7，3×9，….每个根号里面可分解成两个数之积，前一个因数为常数3，后一个因数为2n－1，故原数列的一个通项公式为an＝32n－1＝6n－3.(2)原数列可变形为1－110，1－1102，1－1103，1－1104，…，故所给数列的一个通项公式为an＝1－110n.上一页返回首页下一页(3)这个数列各项的绝对值为12，14，58，1316，2932，….分别考虑分子、分母，且(－1)n具有转换符号的作用，所以它的一个通项公式为an＝(－1)n·2n－32n.(4)使各项分子都为4，变为42，－45，48，－411，….再给分母分别加1，又变为43，－46，49，－412，….所以数列的一个通项公式为an＝(－1)n＋1·43n－1....
