【成才之路】-学年高中数学3.2第1课时复数代数形式的加减运算及其几何意义练习新人教A版选修1-2一、选择题1．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为()A．1＋iB．2＋iC．3D．－2－i[答案]D[解析] z1＋z2＝(2＋bi)＋(a＋i)＝(2＋a)＋(b＋1)i＝0，∴，∴，∴a＋bi＝－2－i.2．已知z1＝2＋i，z2＝1－2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]C[解析]z＝z2－z1＝(1－2i)－(2＋i)＝－1－3i.故z对应的点为(－1，－3)，在第三象限．3．(·浙江台州中学期中)设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的()A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]z是纯虚数⇔⇔x＝1，故选A.4．在复平面内，点A对应的复数为2＋3i，向量OB对应的复数为－1＋2i，则向量BA对应的复数为()A．1＋5iB．3＋iC．－3－iD．1＋i[答案]B[解析]向量OA对应的复数即为A点对应的复数，又因为BA＝OA－OB，而(2＋3i)－(－1＋2i)＝3＋i，故BA对应的复数为3＋i，故选B.5．设复数z满足关系式z＋|z|＝2＋i，那么z＝()A．－＋iB．－iC．－－iD．－＋i[答案]D[解析]设z＝x＋yi(x、y∈R)，则x＋yi＋＝2＋i，因此有，解得，故z＝＋i，故选D.[点评] |z|∈R，z＝2－|z|＋i，∴z的虚部为1，因此可设z＝a＋i(a∈R)，由此得a＋i＋＝2＋i解出a.6．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为()A．3B．2C．1D．－1[答案]D[解析]z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i. z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0，∴a＝－1.二、填空题7．已知|z|＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝________.[答案]±2－2i[解析] z＋2i是实数，可设z＝a－2i(a∈R)，由|z|＝4得a2＋4＝16，∴a2＝12，∴a＝±2，∴z＝±2－2i.8．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝________.[答案]－1[解析]z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数，∴，解得a＝－1.9．在复平面内，O是原点，OA、OC、AB对应的复数分别为－2＋i、3＋2i、1＋5i，那么BC对应的复数为________．[答案]4－4i[解析]BC＝OC－OB＝OC－(OA＋AB)＝3＋2i－(－2＋i＋1＋5i)＝(3＋2－1)＋(2－1－5)i＝4－4i.三、解答题10．已知平行四边形ABCD中，AB与AC对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于P点．(1)求AD对应的复数；(2)求DB对应的复数；(3)求△APB的面积．[分析]由复数加、减法运算的几何意义可直接求得AD，DB对应的复数，先求出向量PA、PB对应的复数，通过平面向量的数量积求△APB的面积．[解析](1)由于ABCD是平行四边形，所以AC＝AB＋AD，于是AD＝AC－AB，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i，即AD对应的复数是－2＋2i.(2)由于DB＝AB－AD，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5，即DB对应的复数是5.(3)由于PA＝CA＝－AC＝，PB＝DB＝，于是PA·PB＝－，而|PA|＝，|PB|＝，所以··cos∠APB＝－，因此cos∠APB＝－，故sin∠APB＝，故S△APB＝|PA||PB|sin∠APB＝×××＝.即△APB的面积为.[点评](1)根据复数加、减法运算的几何意义可以把复数的加、减法运算转化为向量的坐标运算．(2)复数加、减法运算的几何意义为应用数结合思想解决复数问题提供了可能.一、选择题11．实数x、y满足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，则xy的值是()A．1B．2C．－2D．－1[答案]A[解析] (1＋i)x＋(1－i)y＝2，∴，解得.∴xy＝1.12．若复数x满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是()A．－2B．4C．3D．－4[答案]B[解析]z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B.13．若复数(a2－4a＋3)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为()A．1B．3C．1或3D．－1[答案]B[解析]由条件知，∴a＝3.二、填空题14．在复平面内，z＝cos10＋isin10的对应点在第________象限．[答案]三[解析] 3π<10<，∴cos10<0，sin10<0，∴z的对应点在第三象限．15．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3＋(b＋2)i(a、b∈R)，若z1－z2＝4，则a＋b＝________.[答案]3[解析]z1－z2＝[a＋(a＋1)i]－[－3＋(b＋2)i]＝(a＋3b)＋(a＋1－b－2)i＝4，∴，解得，∴a＋b＝3.三、解答题16．已知z1＝(3x＋y)＋(...
