高中数学 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算基础巩固 新人教B版必修4VIP专享VIP免费

【成才之路】-学年高中数学1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算基础巩固新人教B版必修4一、选择题1．(·山东济南商河弘德中学)已知α＝－3，则角α的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]C[解析]1rad＝()°，则α＝－3rad＝－()°≈－171.9°，∴α是第三象限角．2．与－终边相同的角的集合是()A．B．C．D．[答案]D[解析]与－终边相同的角α＝2kπ－，k∈Z，∴α＝(2k－6)π＋6π－＝(2k－6)π＋，(k∈Z)．3．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B＝()A．∅B．{α|0≤α≤π|C．{α|－4≤α≤4|D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}[答案]D[解析]k≤－2或k≥1时A∩B＝∅；k＝－1时A∩B＝[－4，－π]；k＝0时，A∩B＝[0，π]；故A∩B＝[－4，－π]∪[0，π]．故选D.4．一条弧所对的圆心角是2rad，它所对的弦长为2，则这条弧的长是()A．B．C．D．[答案]C[解析]所在圆的半径为r＝，弧长为2×＝.5．(·浙江象山中学高一月考)某扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm，那么该扇形的圆心角等于()A．2°B．2C．4°D．4[答案]B[解析]设扇形的半径为r，弧长为l，由题意得，解得.∴该扇形圆心角α＝＝2(rad)，故选B.6．如图中，圆的半径为5，圆内阴影部分的面积是()A．B．C．D．[答案]A[解析]40°＝40×＝，30°＝30×＝，∴S＝r2·＋r2·＝.二、填空题7．若两个角的差是1°，它们的和是1弧度，则这两个角的弧度数分别是__________．[答案]、[解析]设两角为α、β则，∴α＝、β＝.8．正n边形的一个内角的弧度数等于__________．[答案]π[解析] 正n边形的内角和为(n－2)π，∴一个内角的弧度数是.三、解答题9．已知α1＝－570°、α2＝750°，β1＝，β2＝－.(1)将α1、α2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在象限；(2)将β1、β2用角度制表示出来，并在－720°～0°范围内找出与β1、β2有相同终边的角．[解析](1) －570°＝－＝－＝－4π＋，∴－570°与终边相同，在第二象限，∴α1在第二象限． 750°＝＝＝4π＋，∴750°与终边相同，在第一象限，∴α2在第一象限．(2) β1＝＝(×180)°＝108°，与其终边相同的角为108°＋k·360°，k∈Z，∴在－720°～0°范围内与β1有相同终边的角是－612°和－252°.同理，β2＝－420°且在－720°～0°范围内与β2有相同终边的角是－60°.一、选择题1．扇形的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角是____弧度．()A．πB．C．D．[答案]C[解析] 圆心角所对的弦长等于半径，∴该圆心角所在的三角形为正三角形，∴圆心角是弧度．2．在直角坐标系中，若角α与角β终边关于原点对称，则必有()A．α＝－βB．α＝－2kπ±β(k∈Z)C．α＝π＋βD．α＝2kπ＋π＋β(k∈Z)[答案]D[解析]将α旋转π的奇数倍得β.3．在半径为3cm的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为()A．cmB．πcmC．cmD．cm[答案]B[解析]由弧长公式得，l＝|α|R＝×3＝π(cm)．4．下列各组角中，终边相同的角是()A．(2k＋1)π与(4k±1)π，k∈ZB．与kπ＋，k∈ZC．kπ＋与2kπ±，k∈ZD．kπ±与，k∈Z[答案]A[解析]2k＋1与4k±1都表示的是奇数，故选A.二、填空题5．把－写成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ的值是________．[答案]－[解析]－＝－－2π＝－4π，∴使|θ|最小的θ的值是－.6．用弧度表示终边落在y轴右侧的角的集合为________.[答案]{θ|－＋2kπ<θ<＋2kπ，k∈Z}[解析]y轴对应的角可用－，表示，所以y轴右侧角的集合为{θ|－＋2kπ<θ<＋2kπ，k∈Z}．三、解答题7．x正半轴上一点A绕原点依逆时针方向做匀速圆周运动，已知点A每分钟转过θ角(0<θ≤π)，经过2min到达第三象限，经过14min回到原来的位置，那么θ是多少弧度？[解析]因为0<θ≤π，所以0<2θ≤2π.又因为2θ在第三象限，所以π<2θ<.因为14θ＝2kπ，k∈Z，所以2θ＝，k∈Z.当k分别取4、5时，2θ分别为、，它们都在内．因此θ＝rad或θ＝rad.8．设集合A＝{α|α＝kπ，k∈Z}，B＝{β|β＝kπ，|k|≤10，k∈Z}，求与A∩B的角终边相同的角的集合．[解析]设α0∈A∩B，则α0∈A且α0∈B，所以α0＝k1π，α0＝k2π，所以k1π＝k2π，即k...