2．3.2平面向量的坐标运算(二)课时目标1．理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.会根据平面向量的坐标，判断向量是否共线．1．两向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．(1)当a∥b时，有________________．(2)当a∥b且x2y2≠0时，有________________．即两向量的相应坐标成比例．2．若P1P＝λPP2，则P与P1、P2三点共线．当λ∈________时，P位于线段P1P2的内部，特别地λ＝1时，P为线段P1P2的中点；当λ∈________时，P位于线段P1P2的延长线上；当λ∈________时，P位于线段P1P2的反向延长线上．一、填空题1．已知三点A(－1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若AB和CD是相反向量，则D点坐标是________．2．已知向量a＝(2x＋1,4)，b＝(2－x,3)，若a∥b，则实数x的值为________．3．已知|a|＝2，b＝(－1,4)，且a与b方向相同，则a＝________.4．若a＝(2cosα，1)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tanα＝________.5．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝________.6．若三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则x的值为________．7．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.8．设向量OA＝(k,12)，OB＝(4,5)，OC＝(10，k)．若A，B，C三点共线，则k的值为________．9．已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值为________．10．已知A、B、C三点在一条直线上，且A(3，－6)，B(－5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为________．二、解答题11．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？12．如图，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，求AC与OB的交点P的坐标．能力提升13．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1，3)，若点C满足OC＝mOA＋nOB，其中m，n∈R且m＋n＝1，则点C的轨迹方程为______________．14．已知点A(－1，－3)，B(1,1)，直线AB与直线x＋y－5＝0交于点C，则点C的坐标为________．1．两个向量共线条件的表示方法已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(1)当b≠0，a＝λb.(2)x1y2－x2y1＝0.(3)当x2y2≠0时，＝，即两向量的相应坐标成比例．2．向量共线的坐标表示的应用两向量共线的坐标表示的应用，可分为两个方面．(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线．联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题．要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行．(2)已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值，求轨迹方程．要注意方程思想的应用，向量共线的条件，向量相等的条件等都可作为列方程的依据．2．3.2平面向量的坐标运算(二)知识梳理1．(1)x1y2－x2y1＝0(2)＝2．(0∞，＋)(∞－，－1)(－1,0)作业设计1．(1，－1)2.解析由a∥b得3(2x＋1)＝4(2－x)，解得x＝.3．(－2,8)解析令a＝λb(λ>0)，则λ＝＝＝2.∴a＝2b＝(－2,8)．4．2解析 a∥b，∴2cosα×1＝sinα.∴tanα＝2.5．(－4，－8)解析由a∥b得m＝－4.∴2a＋3b＝2×(1,2)＋3×(－2，－4)＝(－4，－8)．6．3解析PA＝(1，－5)，PB＝(x－1，－10)， P、A、B三点共线，∴PA与PB共线．∴1×(－10)－(－5)×(x－1)＝0，解得x＝3.7．2解析 λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)，c＝(－4，－7)，∴＝，∴λ＝2.8．－2或11解析若A，B，C三点共线，则AB与AC共线，由AB＝(4－k，－7)，AC＝(10－k，k－12)，得(4－k)(k－12)－(10－k)(－7)＝0.∴k＝－2或11.9．－解析 u＝(1,2)＋k(0,1)＝(1,2＋k)，v＝(2,4)－(0,1)＝(2,3)，又u∥v，∴1×3＝2(2＋k)，得k＝－.10．－9解析C点坐标(6，y)，则AB＝(－8,8)，AC＝(3，y＋6)． A、B、C三点共线，∴＝，∴y＝－9.11．解由已知得ka＋b＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(10，－4)， ka＋b与a－3b平行，∴(k－3)×(－4)－10(2k＋2)＝0，解得k＝－.此时ka＋b＝＝－(a－3b)，∴当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，并且反向．12．解方法一由题意知P、B、O三点共线，又OB＝(4,4)．故可设OP＝tOB＝(4t,4t)，∴AP＝OP－OA＝(4t,4t)－(4,0)＝(4t－4,4t)，AC＝OC－OA＝(2,6)－(4,0)＝(－2,6)．又 A、C、P三点共线，∴AP∥AC，∴6(4t－4)＋8t＝0，解...
