高中数学 第4章 3.1平面图形的面积同步检测 北师大版选修2-2VIP免费

§3定积分的简单应用3．1平面图形的面积一、基础过关1．用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是()A．ʃf(x)dxB．|ʃf(x)dx|C．ʃf(x)dx＋ʃf(x)dxD．ʃf(x)dx－ʃf(x)dx2．由y＝，x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积为()A．ln2B．ln2－1C．1＋ln2D．2ln23．曲线y＝x3与直线y＝x所围成图形的面积等于()A．(ʃx－x3)dxB．(ʃx3－x)dxC．2(ʃx－x3)dxD．2(ʃx－x3)dx4．曲线y＝x2－1与x轴所围成图形的面积等于()A.B.C．1D.5．由曲线y＝与y＝x3所围成的图形的面积可用定积分表示为________．6．由y＝x2，y＝x2及x＝1围成的图形的面积S＝________.二、能力提升7．设f(x)＝则ʃf(x)dx等于()A.B.C.D．不存在8．若两曲线y＝x2与y＝cx3(c>0)围成图形的面积是，则c等于()A.B.C．1D.9．从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为_____．10．求曲线y＝6－x和y＝，x＝0围成图形的面积．11．求曲线y＝x2－1(x≥0),直线x＝0，x＝2及x轴围成的封闭图形的面积．12．设点P在曲线y＝x2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记为S1、S2.(1)当S1＝S2时，求点P的坐标；(2)当S1＋S2有最小值时，求点P的坐标和最小值．三、探究与拓展13．已知抛物线y＝x2－2x及直线x＝0，x＝a，y＝0围成的平面图形的面积为，求a的值．答案1．D2．A3．C4．D5．(ʃ－x3)dx6.7．C8．B9.10．解作出直线y＝6－x，曲线y＝的草图，所求面积为图中阴影部分的面积．解方程组得直线y＝6－x与曲线y＝交点的坐标为(2,4)，直线y＝6－x与x轴的交点坐标为(6,0)．因此，所求图形的面积S＝S1＋S2＝dʃx＋(6ʃ－x)dx＝×|20＋(6x－x2)|62＝＋[(6×6－×62)－(6×2－×22)]＝＋8＝.11.解如图所示，所求面积：S＝|ʃx2－1|dx＝－(ʃx2－1)dx＋(ʃx2－1)dx＝－(x3－x)|10＋(x3－x)|21＝1－＋－2－＋1＝2.12．解(1)设点P的横坐标为t(00.所以，当t＝时，S1＋S2有最小值－，此时点P的坐标为(，2)．13.解作出y＝x2－2x的图像如图．(1)当a<0时，S＝(ʃx2－2x)dx＝(x3－x2)|0a＝－＋a2＝，∴(a＋1)(a－2)2＝0.∵a<0，∴a＝－1.(2)当a>0时，①若00，∴a＝2.②当a>2时，不合题意．综上a＝－1，或a＝2.