1A.崔B.4C.3数学中考专项--最短路径、将军饮马问题（三）一、填空题1•如图，正方形ABCD的边长为4,点E是AB的中点，点P是边BC上的动点,点Q是对角线AC上的动点（包括端点A.C）,则EP+PQ的最小值是2•如图，在锐角三角形ABC中，AB=5厅，ZBAC=45°,ZBAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A.4B.5C.6D.103.如图，正方形ABCD的面积为16，AABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的和最小值为（）4.如图，在Rt^ABC中，ZACB=30°,AB=点，点D为BC边上的中点，E为AC边上一动点，将点E绕点C顺时针旋转60°，得到点F,连接BE、DF，则BE+DF的最小值是25•如图，边长为4的菱形ABCD中，ZABC=30°,P为BC上方一点，且17•如图，在长方形ABCD中AB=5,AD=3,动点P满足S二—S，则点P到△PAB3长方形ABCDA，B两点的距离之和PA+PB的最小值为.8•如图,已知ZCAB=45°,AB=2，点D在射线AC上,以BD为边作正方形BDEF，S二1S，则PB+PC的最小值为PBC4菱形ABCD6•如图，在△ABC中，AC=BC，ZACB=90°，点D在BC上,BD=3，DC=1，P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为.3连接AE、BEIJAE+BE的最小值为c9•如图，在三角形ABC中，AC=3,BC=4、2,ZACB=45°,AM〃BC，点P在射线AM上运动，连接BP,D为线段BP上一点，且ZCDP=ZCAP,F为AC上一点,则FD+BF的最小值为10.如图，边长为4的正方形ABCD,点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上,EC=1,则PC+PE的最小值是411•如图，在菱形ABCD中，ZABC=60°,AB=2,点P是这个菱形内部或边上的一点若以点P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形，则P,D（P,D两点不重合）两点间的最短距离为12.如图，正方形ABCD中，AB=2,动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E.F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P,M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为—.第8题图514■如图所示，AABC为等边三角形，D为AB的中点，高AH=10cm,P为AH上一动点，贝IJPD+PB的最小值为cm.15.如图，在厶ABC中，ZBAC=90°，AB丄AC，AB=3，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是.16•如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内,F是CD上一点，DF=1,在对角线AC上有一点P,连接PE，PF，则PE+PF的最小值为.17.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°，ZA=30°，AC=4，M是AB边上一动点，N是AC边上的一动点，则MN+MC的最小值为.CNA18.如图，菱形ABCD的周长为24cm，ZA=120°，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则PE+PC的最小值是.AD619•在锐角厶ABC中，BC=8,ZABC=30°,BD平分ZABC,M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是答案解析一、填空题4.3J75.2J56.57.丙8.2爲9.4再-410.5．11.2J3-212^10713.4.814.1015.416,717.2、『18.3、尸19.4、
