[键入文字]2015届高三数学复习案时间：年月日课题：第四章§4.6正、余弦定理及其应用一．本节课的知识目标：1．理解正、余弦定理的推导过程．掌握正弦定理和余弦定理的推导方法．2．能利用正、余弦定理判断三角形的形状．3．掌握正、余弦定理解任意三角形的方法．4．通过正、余定理变形技巧实现三角形中的边角转换，解题过程中做到正余弦定理的优化选择．二．课前自学：1.重点知识：请阅读必修五填写资料63页知识点2.基础自测题：3.自学过程中存在的问题：1）2）三．典型例题：考点一：利用正弦定理解三角形【例1】►在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°.求角A，C和边c.【训练1】(2011·北京)在△ABC中，若b＝5，∠B＝，tanA＝2，则sinA＝________；a＝________.考点二利用余弦定理解三角形【例2】►在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且＝－.(1)求角B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．1[键入文字]2015届高三数学复习案时间：年月日【训练2】(2011·桂林模拟)已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2＋cosA＝0.(1)求角A的值；(2)若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．考点三利用正、余弦定理判断三角形形状【例3】►在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sinC，试判断△ABC的形状．【训练3】在△ABC中，若＝＝；则△ABC是()．A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形考点四正、余弦定理的综合应用【例3】►在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，C＝.(1)若△ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．【训练3】(2011·北京西城一模)设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB＝，b＝2.(1)当A＝30°时，求a的值；(2)当△ABC的面积为3时，求a＋c的值．2[键入文字]2015届高三数学复习案时间：年月日四．课堂检测达标：1．(人教A版教材习题改编)在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，则c等于()．A．5B．10C.D．52．在△ABC中，若＝，则B的值为()．A．30°B．45°C．60°D．90°3．(2011·郑州联考)在△ABC中，a＝，b＝1，c＝2，则A等于()．A．30°B．45°C．60°D．75°4．在△ABC中，a＝3，b＝2，cosC＝，则△ABC的面积为()．A．3B．2C．4D.5．已知△ABC三边满足a2＋b2＝c2－ab，则此三角形的最大内角为________．五．近三年相应高考题：1.设ABC的内角,,ABC所对边的长分别为，若,则角=ABC34D562.在中，已知，，，则_______。3.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形(D)不确定3[键入文字]2015届高三数学复习案时间：年月日4.（10）已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（）（A）（B）（C）（D）5.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知,a=3,.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求的值.6.在中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2.c=,cosA=.（I）求sinC和b的值；（II）求cos（2A+）的值。7.已知四边形ABCD的内角A,C互补AB=1，BC=3，CD=DA=2，（1）求角C和边BD的长（2）求四边形ABCD的面积。六．作业布置：易：1．在△ABC中，已知a＝，b＝2，B＝45°，则角A＝()A．30°或150°B．60°或120°C．60°D．30°2.在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若a＝2，B＝，c＝2，则b＝________.中：3．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知c＝2，C＝，S△ABC＝，则△ABC的周长为()A．6B．5C．4D．4＋24.在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，则△ABC的面积等于________．难：5.△ABC的周长为20，面积为10，A＝60°，则BC边的长为________．4[键入文字]2015届高三数学复习案时间：年月日5[键入文字]2015届高三数学复习案时间：年月日6
