高中数学 专题1.1.2 导数的概念 1.1.2 变化率问题练习（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

1.1.2导数的概念1.1.2变化率问题1.在求平均变化率中，自变量的增量x（）A．0xB．0xC．0xD．0x【答案】D【解析】x是自变量的改变量，他可以大于零也可以小于零，但不能等于零2.如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是()A．1B．－1C．2D．－2【答案】B3．函数在某一点的导数是()A．在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B．一个函数C．一个常数，不是变数D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率【答案】C【解析】由定义，f′(x0)是当Δx无限趋近于0时，无限趋近的常数，故应选C.4．将半径为R的球加热，若球半径增加R，则球的体积增量V等于（）A．342RRB．RR24C．24RD．RR4【答案】B【解析】33233344434)(34RRRRRRRRV5.一物体的运动方程是s＝at2(a为常数)，则该物体在t＝t0时的瞬时速度是()A．at0B．－at0C.at0D．2at0【答案】A【解析】∵＝＝aΔt＋at0，∴Δt趋于0时，→at0.6.已知函数f(x)＝2x2－1的图像上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx，f(1＋Δx))，则等于()A．4B．4＋2ΔxC．4＋2(Δx)2D．4x【答案】B【解析】∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－2×12＋1＝4Δx＋2(Δx)2，∴＝＝4＋2Δx.7．y＝x2在x＝1处的导数为()A．2xB．2C．2＋ΔxD．1【答案】B1【解析】∵f(x)＝x2，x＝1，∴Δy＝f(1＋Δx)2－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2·Δx＋(Δx)2∴＝2＋Δx，当Δx→0时，→2，∴f′(1)＝2，故应选B.8．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)在x＝2时的瞬时变化率等于()A．4aB．2a＋bC．bD．4a＋b【答案】D【解析】∵＝＝4a＋b＋aΔx，∴y′|x＝2＝lim＝lim(4a＋b＋a·Δx)＝4a＋b.故应选D.9．求y＝在x0到x0＋Δx之间的平均变化率．10．利用定义求函数y＝－2x2＋5在x＝2处的瞬时变化率．【解析】因为在x＝2附近，Δy＝－2(2＋Δx)2＋5－(－2×22＋5)＝－8Δx－2(Δx)2，所以函数在区间[2,2＋Δx]内的平均变化率为＝＝－8－2Δx.故函数y＝－2x2＋5在x＝2处的瞬时变化率为lim(－8－2Δx)＝－8.2