2双曲线的简单几何性质A级：基础巩固练一、选择题1．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值为()A．－B．－4C．4D
答案A解析双曲线的标准方程为y2－＝1，∴a2＝1，b2＝－
由题意，得b2＝4a2，∴－＝4，∴m＝－
2．已知双曲线－＝1的一条渐近线为y＝x，则实数a的值为()A
D．4答案D解析由题意，得＝，所以a＝4
3．设P是双曲线－＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若|PF1|＝3，则|PF2|＝()A．1或5B．6C．7D．9答案C解析 双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，∴＝， b＝3，∴a＝2
又||PF1|－|PF2||＝2a＝4，∴|3－|PF2||＝4
∴|PF2|＝7或|PF2|＝－1(舍去)．4．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()A
答案D解析将y＝kx＋2代入x2－y2＝6，得(1－k2)x2－4kx－10＝0，则即∴－0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则()A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e21
1二、填空题7．与双曲线x2－＝1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的标准方程是________．答案－＝1解析依题意，设双曲线的方程为x2－＝λ(λ≠0)，将点(2,2)代入求得λ＝3，所以所求双曲线的标准方程为－＝1
8．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则＋＝________
答案4解析如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：∴|PF1|＝a1＋a2，|PF2|＝a1－a2，设|F1F2|＝2c，∠F1PF2＝，则在△PF1F2中，由
