课时作业22复数代数形式的乘除运算时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z等于(A)A．－iB．iC．－1D．1解析：z＝＝－i.2．i为虚数单位，＋＋＋等于(A)A．0B．2iC．－2iD．4i解析：＝－i，＝i，＝－i，＝i，∴＋＋＋＝0.3．复数＝(A)A．iB．1＋iC．－iD．1－i解析：＝＝＝i.4．已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z等于(D)A．－3＋4iB．－3－4iC．3＋4iD．3－4i解析：方法1：由(3＋4i)z＝25，得z＝＝＝3－4i.方法2：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(3＋4i)(a＋bi)＝25，即3a－4b＋(4a＋3b)i＝25，所以解得故z＝3－4i.5．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(D)A．－4B．－C．4D.解析：由复数模的定义可得|4＋3i|＝5，从而(3－4i)z＝5，则z＝＝，即z的虚部为.6．设i是虚数单位，若复数a－(a∈R)是纯虚数，则a的值为(D)A．－3B．－1C．1D．3解析：复数a－＝a－＝(a－3)－i为纯虚数，则a－3＝0，即a＝3.7．已知复数z1＝2－3i，z2＝，则等于(D)A．－4＋3iB．3＋4iC．3－4iD．4－3i解析：＝＝＝＝4－3i.8．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝(A)A.B.C．1D．2解析：∵z＝＝＝＝＝＝.∴＝，∴z·＝＝＝，故选A.二、填空题9．已知a＝，那么a4＝－4.解析：∵a＝＝＝－1＋i，∴a4＝[(－1＋i)2]2＝(－2i)2＝－4.110．复数z满足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝2＋i.解析：∵＝＝＝＝2－i，∴z＝2＋i.11．已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝1＋2i.解析：(a＋i)(1＋i)＝bi，即a＋ai＋i＋i2＝bi，(a－1)＋(a＋1)i＝bi，由复数相等的充要条件可得a－1＝0，a＋1＝b，解得a＝1，b＝2，故a＋bi＝1＋2i.三、解答题12．计算：(1)；(2).解：(1)＝＝＝＝＝＝1－i.(2)＝＝＝＝＝＝－1＋i.13．已知复数z＝.(1)求复数z；(2)若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值．解：(1)z＝＝＝＝1＋i.(2)把z＝1＋i代入z2＋az＋b＝1－i，得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，整理得a＋b＋(2＋a)i＝1－i，所以，解得.——能力提升类——14．对于z＝2000＋2000，下列结论成立的是(C)A．z是零B．z是纯虚数C．z是正实数D．z是负实数解析：由已知：2＝＝i，∴4＝i2＝－1，∴2000＝[4]500＝1，同理2000＝1.15．已知复数z满足|z|＝1，且(3＋4i)z是纯虚数，求z的共轭复数.解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi且|z|＝＝1，即a2＋b2＝1.①因为(3＋4i)z＝(3＋4i)(a＋bi)＝(3a－4b)＋(3b＋4a)i，而(3＋4i)z是纯虚数，所以3a－4b＝0，且3b＋4a≠0.②由①②联立，解得或所以＝－i，或＝－＋i.2
