垂径定理（第一课时）教学目标：1、经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理；并能初步运用垂径定理解决有关的计算2、让学生感受到“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法教学重点：垂径定理的掌握及运用.教学难点：垂径定理的探索和证明教学用具：圆规，三角尺教学过程：一、1、引入问题：赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？二、活动1、沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．活动2、如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发图中相有现那些等的线段和弧？为什么？垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧应用:教师板书推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧应用:教师板书广义推论1ABBCD0E如果具备下列五个条件中的任意两个,那么一定具备其他三个：(1)（直径）过圆心(2)垂直于弦(3)平分弦(不是直径）(4)平分弦所对的劣弧(5)平分弦所对的优弧练习：1、在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB=8，OA=5，则AC=，OC=。2、在⊙O中，OC平分弦AB，AB=16，OA=10，则∠OCA=°，OC=。解决问题：它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？教材变型题：如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____.ODABCR2EDCOAB活动31如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径2如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD=20，CM=4，求AB的长。小结：学生总结。34
