山西省太原市2013年高三年级模拟(一)数学(理)试题注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。2.回答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。3.回答第I卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。4.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡相应位置上,写在本试卷上无效。5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为A.4B.-4C.1D.-12.设集合则=A.[0.1)B.[0,1]C.D.3.下列说法正确的是:A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1B.“x=-1”是”的不要不充分条件C.命题“”的否定是“”D.命题“若x=y则”的逆否命题为真命题4.下列函数中,在[-1,0]上单调递减的是A.B.C.D.5.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是A.1B.2C.3D.416.执行如图所示的程序框图,则输出的S=A.98B.258C.642D.7807.已知数列{an}的通项公式为,其前n项和,则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.8.已知函数的图象向左平移个单位,若所得的曲线关于y轴对称,则实数m的最小值是A.B.C.D.9.已知实数x.y满足约束条件,若函数的最大值为7,则的最小值为A.7B.C.D.1810.将5名同学分配到A,B,C三个宿舍中,每个宿舍至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到A宿舍,则不同的分配方案种数是A.76B.100C.132D.15011.已知是定义在R上的函数的导函数,且若,则下列结论中正确的是A.B.C.D.12.已知函数若数列的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为A.B.C.D.2第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答,二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量a,b满足⊥a,则向量a与b的夹角为。14.函数在点处的切线方程为。15.设抛物线M:的焦点F是双曲线的右焦点,若M与N的公共弦AB恰好过点F,则双曲线N的离心率e=。16.在平行四边形ABCD中,·,若将△ABD沿BD折成直二面A—BD—C,则三棱锥A—BCD外接球的表面积为。三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足。(I)若b=2,求△ABC的面积;(Ⅱ)求的取值范围.18.(本小题满分12分)为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重(单位:千克)情况,将从该市某学校抽取的样本数据整理后得到如下频率分布直方图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.(I)求该校报考体育专业学生的总人数n;(Ⅱ)若用这所学校的样本数据来估计该市的总体情况,现从该市报考体育专业的学生中任选3人,设表示体重超过60千克的学生人数,求的分布列和数学期望。19.(本题满分12分)已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点D为AC的中点,A1D⊥平面ABC,A1B⊥ACl(I)求证:AC1⊥AlC;3(Ⅱ)求二面角A—A1B—C的余弦值。20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,点F1,F2分别是椭圆C的左,右焦点,以原点为圆心,椭圆C的短半轴为半径的圆与直线相切.(I)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若过点F2的直线与椭圆C相交于点M,N两点,求△FlMN内切圆面积最大的值和此时直线的方程.21.(本小题满分12分)已知函数为自然对数的底数)。(I)若不等式对于一切恒成立,求a的最小值;(Ⅱ)若对任意的,在上总存在两个不同的,使成立,求a的取值范围。请考生在第22、23、24量题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4一1:几何证明选讲如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P.E为⊙O上一点,,DE交AB于点F.(I)证明:DF·EF=O...