2017-2018学年高二数学学案编写人:张莹班级：小组：姓名：教师评价：审批人:专题：函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像【学法指导】1.认真研读教材，重点研究f(x)＝Asin(ωx＋φ)实际意义，能借助图像理解参数A，ω，φ的意义及参数的变化对函数图像的影响，并研究其性质；2.找出学习过程中问题，探究环节重点讨论研究。【学习目标】1.研读教材，动手体验五点法作图，说出参数A，ω，φ的变化对图像的影响；2.建立数学模型解决摩天轮问题，尝试借助图像研究函数性质。【任务导航】游乐园里高大的摩天轮转动着，边缘上悬挂的座椅带着游人在空中旋转，该摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在P0，怎样计算该座椅离地面的高度？【本节学习任务】已知摩天轮在距离地面超过70m的视野是最佳，你能建立数学模型计算出摩天轮转动的一圈内，有多长时间视野是最佳吗？【活动1：认识函数】函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)中振幅、周期、相位、初相分别是什么？【活动2：画函数】1.试用五点作图法在同一坐标系作函数图像，并思考他们的变换关系。2.试用五点作图在同一坐标系作函数，图像，并思考他们的变换关系。3.试用五点作图法在同一坐标系作函数图像，并思考他们的变换关系。300PO2017-2018学年高二数学学案编写人:张莹班级：小组：姓名：教师评价：审批人:4.试用五点作图法在同一坐标系中作函数图像，并思考他们的变换关系。【活动3:摩天轮问题】建立适当坐标系，利用时间t和点P距离地面的高度的关系建立函数解析式，利用这个数学模型解决该问题。【数学阅读】海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节，每天的时间与水深关系表：时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深/米5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间函数关系，给出整点时水深的近似数值；（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减小，。那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？提示和要求：建立适当坐标系，把本题所给的每一对数据作为一个点的坐标在坐标系中描出这些点，并用光滑曲线把这些点依次连接起来，观察所画曲线，选用适当函数解析式，则该函数解析式就是本题的数学模型，你就可以利用这个数学模型解决本题的其他问题。根据题目的要求写出数学建模报告，要求过程简明，理由充分，结论明确。30
