1.2余弦定理VIP免费

1.2余弦定理必修5北师大版亳州二中吴伟杰复习引入前面我们学习了正弦定理以及它在解三角形中的作用：1.已知两边和一边的对角，可以解三角形2.已知两角和任意一边，可以解三角形如果已知一个三角形的两条边及其夹角，根据三角形全等的定理，该三角形大小形状完全确定，那么如何解出这个三角形呢？问题探究余弦定理内容什么？余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。问题解决在正弦定理的向量证法中，我们是如何将一个向量数量化的？还有什么方法将一个向量数量化吗？怎样证明余弦定理？余弦定理的证明CABbca=?向量法：CABcba证明：如图△ABC，余弦定理可以解决的问题：（1）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。（2）已知两边和一边的对角，求第三边和其他两个角。（3）已知三边求三个角；运用余弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题？在余弦定理中，按照方程的思想，每一个等式中都有四个量，即三个边和一个角，知道其中任意的三个量，都能求出第四个量.[小组合作型]已知两边及一角解三角形在△ABC中，(1)已知a＝23，c＝6＋2，B＝45°，求b及A；(2)已知b＝3，c＝33，B＝30°，求角A，C和边a.【尝试解答】(1)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝(23)2＋(6＋2)2－2×(6＋2)×23×cos45°＝8，∴b＝22.由cosA＝b2＋c2－a22bc，得cosA＝222＋6＋22－2322×22×6＋2＝12. 0°＜A＜180°，∴A＝60°.(2)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得32＝a2＋(33)2－2×33a×cos30°，即a2－9a＋18＝0，所以a＝6或a＝3.当a＝6时，由正弦定理，得sinA＝asinBb＝63×12＝1，所以A＝90°，C＝60°，当a＝3时，同理得A＝30°，C＝120°.，解三角形30B,33c3,b中，ΔABC练一练1113332,60,12032CC11160906CAa当时，112120303CAa当时，解：法一1116sin26sin1390,60aBaAbAC当时，由正弦定理，得=2233,30120aabABCAC当时，为等腰三角形，或已知三角形三边，如何由余弦定理求三个角？2bcacbcosA2222acbcacosB2222abcbacosC222余弦定理变形式：XXX已知三边求三个角在△ABC中，已知a＝26，b＝6＋23，c＝43，求角A、B、C.【尝试解答】由余弦定理得cosA＝b2＋c2－a22bc＝6＋232＋432－2622×6＋23×43＝36＋243＋12＋48－24483＋48＝32，∴A＝30°.cosC＝a2＋b2－c22ab＝262＋6＋232－4322×26×6＋23＝24＋36＋243＋12－48246＋242＝22，∴C＝45°. A＋B＋C＝180°，∴B＝180°－45°－30°＝105°.练一练：在△ABC中，如果a︰b︰c＝2︰6︰(3＋1)，求这个三角形的最小角．解： a︰b︰c＝2︰6︰(3＋1)，可设a＝2k，b＝6k，c＝(3＋1)k(k>0)，最小角为角A，由余弦定理得cosA＝b2＋c2－a22bc＝6＋3＋12－423＋1×6＝22，故A＝45°.1．已知三角形三边求角时，可先利用余弦定理求角，再用正弦定理求解，在用正弦定理求解时，要根据边的大小确定角的大小，防止产生增解或漏解．2．若已知三角形三边的比例关系，常根据比例的性质引入k，从而转化为已知三边解三角形．规律方法：[探究共研型]三角形形状的判断探究1在△ABC中，三边长度分别为a，b，c(a＜b＜c)，若三角形为直角三角形，则a、b、c之间的关系如何？钝角和锐角三角形呢？【提示】在直角三角形中a2＋b2＝c2；在钝角三角形中a2＋b2＜c2；在锐角三角形中a2＋b2＞c2.探究2判断三角形形状的基本思路是什么？【提示】思路一：从角的关系判定；思路二：从边的关系判定；思路三：从边与角的关系判定．探究3在△ABC中，sinA＝sinB一定有A＝B吗？【提示】在三角形中sinA＝sinB⇔A＝B.在△ABC中，已知cos2A2＝b＋c2c，判断△ABC的形状．【精彩点拨】可先把角的关系转化为边的关系，通过边来判断三角形的形状，也可把边的关系转化为角的关系，通过角来判断三角形的形状．【尝试解答】在△ABC中，由已知cos2A2＝b＋c2c，得1＋cosA2＝b＋c2c，∴cosA＝bc.根据余弦定理，得b2＋c2－a22bc＝bc，∴b2＋c2－a2＝2b2，即a...