实用精品文献资料分享两角和与差的正切第3课时【学习导航】1．掌握两角和与差的正切公式及其推导方法。2．通过公式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。3．能正确运用三角公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。教学重点：学习重点能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式学习难点进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形【自学评价】1．两角和与差的正、余弦公式2．tan(a+b)公式的推导∵cos(a+b)10tan(a+b)=当cosacosb10时,分子分母同时除以cosacosb得：以-b代b得：其中都不等于3．注意：1°必须在定义域范围内使用上述公式tana，tanb，tan(a±b)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式.2°注意公式的结构，尤其是符号.4．请大家自行推导出cot(a±b)的公式―用cota，cotb表示当sinasinb10时,cot(a+b)=同理，得：cot(a-b)=【精典范例】例1已知，求，并求的值，其中【解】例2求下列各式的值：（1）（2）（3）tan20°tan30°＋tan30°tan40°＋tan40°tan20°【解】点评：可在△ABC中证明例3已知求证【证】例4已知和是方程的两个根，证明：【证】例5已知，又都是钝角，求的值.【解】思维点拔：两角和与差的正弦及余弦公式,解题时要多观察，勤思考，善于联想，由例及类归纳解题方法，如适当进行角的变换，灵活应用基本公式，特殊角函数的应用等是三角恒等到变换中常用的方法和技能．【追踪训练一】1.若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cos（A＋B）的值为()2.在△ABC中，若0＜tanA?tanB＜1则△ABＣ一定是()A.等边三角形B.直角三角形Ｃ.锐角三角形Ｄ.钝角三角形3.在△ABC中，tanA＋tanB＋tanＣ＝3，tan2B＝tanAtanＣ，则∠B等于.4.＝.5.已知.6.已知（１）求；（２）求的值（其中）．实用精品文献资料分享【选修延伸】例6已知A、B为锐角，证明的充要条件是（1＋tanA）（1＋tanB）＝2.【证】思维点拔：可类似地证明以下命题：(1)若α＋β＝，则（1－tanα）（1－tanβ）＝2；(2)若α＋β＝，则（1＋tanα）（1＋tanβ）＝2；(3)若α＋β＝，则（1－tanα）（1－tanβ）＝2.【追踪训练二】1.an67°30′－tan22°30′等于()A.1B.Ｃ.2Ｄ.42.an17°tan43°＋tan17°tan30°＋tan30°tan43°的值为(B)A.－1B.1Ｃ.Ｄ.－3.(1＋tan1°)(1＋tan2°)(1＋tan3°)⋯(1＋tan44°)(1＋tan45°)＝.4.＝5.已知3sinβ＝sin（2α＋β）且tanα＝1，则tan（α＋β）=6.已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0（a＞1）的两根分别为tanα，tanβ且α，β∈（－)，求sin2（α＋β）＋sin（α＋β）cos（α＋β）＋2cos2（α＋β)的值.7.已知函数的图象与轴交点为、，求证：.学生质疑教师释疑【师生互动】
