7.6余角和补角上海市东辽阳中学朱群（1）在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是_______。（2）进行如下操作后，∠1+2=______∠。90°90°活动一研究实例2121（1）∠3和∠4有什么数量关系？（2）进行如下操作后，∠3+4=______∠∠3+4=180°∠180°活动一34研究实例一般地，如果两角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余。即其中每一个角是另一个角的余角。如果两角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称互补。即其中一个角是另一个角的补角。3421活动一引出新知∠1+2∠＝90°∠3+4∠＝180°（1）定义中的“互为”一词如何理解？（2）互余或互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？（3）∠1与∠2互余，用符号语言可以表示为∠1+2=90°∠，另外，用符号语言还可以表示为________________。∠1与∠2互补如何表示呢？活动一讨论质疑∠2=90°－∠1∠1+2=180°∠或∠2=180°－∠1不一定。互余、互补是两个角之间的一种数量关系，对于两个角的位置关系没有特殊要求。图中给出各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?60°10°30°80°100°120°150°170°活动二找朋友:∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°（1）互余的两角一定是怎样的角？x°（90－x）°（180－x）°活动二（2）一个锐角的补角一定是钝角吗？算一算：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x°（90－x）°（180－x）°活动二算一算：一个角与它的余角相等，这个角是怎样的角？一个角与它的补角相等，这个角是怎样的角？互补的两个角能否都是锐角？能否都是直角？能否都是钝角？例题：已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角。∠α∠α的余角∠α的补角x°（90－x）°（180－x）°活动二算一算：如图，C是直线AB上一点，CD是∠ACB的平分线①图中互余的角有_______________________②图中互补的角有_______________________③图中相等的角有_______________________活动二找一找：ABECD13∠1和∠3∠1和∠ACE，∠ACD和∠BCD∠ACD和∠BCD在上图中添加射线CF，使得∠2=1∠∠3与∠4相等吗？为什么？②∠ECA与∠FCB相等吗？为什么？③图中互余的角有哪些？图中互补的角有哪些？FABECD2134等角的余角相等等角的补角相等活动三∵∠1+3=90°∠，∠2+4=90°∠∴∠3=90°－∠1，∠4=90°－∠2又∵∠1=2∠，∴∠3=4∠试一试：点滴收获●本节课你学到了哪些知识？●这节课你经历、感受了……活动四互余互补数量关系对应图形性质∠1+2=90∠°∠3+4=180∠°(同角)等角的余角相等（同角）等角的补角相等2134活动四小结作业●书105页练习7.61、2、3、5●练习册7.6活动四●思维拓广活动四思维拓广思维拓广11、如图，、如图，∠∠AOB=90AOB=90°°,,∠∠DOC=90DOC=90°°..请问，∠请问，∠AOCAOC的余角有几个？的余角有几个？已知∠已知∠AODAOD＝＝30°30°，求∠，求∠BOCBOC的度数。的度数。活动四思维拓广思维拓广22、、用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？
