第5讲--函数的值域与最值VIP免费

课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习第5讲函数的值域与最值课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习1．掌握求值域或最值的基本方法，会求一些简单函数的值域或最值．2．建立函数思想，能应用函数观点(如应用函数的值域、最值)解决数学问题．课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习1．函数的值域值域是__________的取值范围，它是由____________所确定的，所以求值域时要注意________.函数值定义域和对应法则定义域课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习2．函数的最值课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习3.基本函数的值域(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值域为________；(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域：当a＞0时，值域为__________________；当a＜0时，值域为__________________；R(－∞，4ac－b24a][4ac－b24a，＋∞)课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习(3)反比例函数y＝kx(x≠0)的值域为__________________；(4)指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的值域为_________；(5)对数函数y＝logax(a＞0且a≠1，x＞0)的值域为__________；(6)正、余弦函数的值域为，正切函数的值域为___________.(－∞，0)(0∪，＋∞)(0，＋∞)RR[－1,1]课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习4．求函数值域或最值的常用方法求函数的值域或最值没有通用的方法，要根据问题的不同特点，综合而灵活地运用各种方法求解．常见的方法有：(1)配方法——常用于二次函数；(2)分离常数法——常用于分式型函数，且分子次数不低于分母次数；(3)不等式法——常用于函数是n项的和或积的形式；(4)换元法、数形结合法以及利用函数的单调性法等．课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习1．函数y＝3x(－1≤x≤3，且x∈Z)的值域为()A．[－1,3]B．[－3,9]C．{－1,0,1,2,3}D．{－3,0,3,6,9}答案：D解：并抓由－1≤x≤3，且x∈Z，得x∈{－1,0,1,2,3}，代入y＝3x，得值域为{－3,0,3,6,9}．答案：D课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习2．已知函数f(x)＝x2，－1≤x≤1，1x，x>1，则f(x)的最大值和最小值分别为()A．最大值为1，最小值为－1B．最大值为1，最小值为0C．最大值为0，最小值为－1D．最大值为1，最小值不存在课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习解：作出f(x)的图象(如图)，由图象可知，当x＝±1时，f(x)取最大值为f(±1)＝1.当x＝0时，f(x)取最小值f(0)＝0.所以最大值为1，最小值为0.答案：B课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习3．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是()A．y＝x2－x＋1B．y＝x＋1x(x>0)C．y＝esinxD．y＝1x＋1课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习解：对于A：(配方法)因为y＝x2－x＋1＝(x－12)2＋34，所以y≥34，故值域为[34，＋∞)．对于B：(不等式法)因为x>0，所以y＝x＋1x≥2x·1x＝2，故值域为[2，＋∞)．对于C：(单调性法)令t＝sinx∈[－1,1]，则y＝et在[－1,1]上单调递增，所以e－1≤y≤e，即y＝esinx的值域为[e－1，e]．对于D：(观察法)通过观察可知其值域为(0，＋∞)．答案：D课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习4．函数y＝2x－1x＋1的值域是()A．RB．{y|y≠－1，y∈R}C．{y|y≠2，y∈R}D．{2}解：因为y＝2x－1x＋1＝2x＋1－3x＋1＝2－3x＋1，又因为－3x＋1≠0，所以2－3x＋1≠2，即y≠2.答案：C课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习5．函数y＝x2＋2x＋4x(x>0)的最小值为()A．6B．4C．5D．3解：因为为x>0，所以y＝x2＋2x＋4x＝x＋4x＋2≥24＋2＝6.当且仅当x＝4x，即x＝2时取等号，所以f(x)的最小值为6.答案：A课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习求函数的值域或最值分段函数的值域或最值恒成立问题课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习考点一·求函数的值域或最值【例1】求下列函数的值域：(1)y＝－x2＋2x，x∈[0,3]；(2)y＝2x＋1x－3；(3)f(x)＝2x＋log3x，x∈[1,3]．课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习解：(1)因为y＝－(x－1)2＋1，x∈[0,3]，结合函数图象可知，所求函数的值域为[－3,1]．(2)因为y＝2x－3＋7x－3＝2＋7x－3，而7x－3≠0，所以所求函数的值域为{y∈R|y≠2}．(3)由于f(x)为增函...