课题双曲线(2)课程目标知识与技能掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质；了解双曲线几何性质的初步应用．过程与方法讲练结合情感态度与价值观使学生具有一定的数学视野.教学重点掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质教学难点了解双曲线几何性质的初步应用．教学过程二次备课一、夯实双基1．双曲线的两条准线间的距离等于半焦距，则其离心率为2．已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（）3．双曲线的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角是（）4．双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得线段长度恰好为它的一个焦点到一条渐近线的距离，则该双曲线的离心率是（）二、例题讲解例１求适合下列条件的双曲线的标准方程：（１）焦距为16，准线方程为；（２）虚轴长为12，离心率为；（３）顶点间的距离为6，渐近线方程为．分析要求双曲线的标准方程，首先判断其焦点所在的坐标轴，然后求其标准方程中待定的a和b．用心爱心专心]解（１）由准线方程为，可知双曲线的焦点y在轴上设所求双曲线的方程为由题意，得解得，．所以．因此，所求双曲线的方程为．（2）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为=1．由题意，得解得，．∴．所以焦点在x轴上的双曲线的方程为．同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为．因此，所要求的双曲线的方程为和．（3）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为=1由题意，得解得，．所以焦点在x轴上的双曲线的方程为．同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为．因此，所要求的双曲线的方程为和．点评1．常用的待定系数法求双曲线标准方程一般步骤是：（1）根据焦点所在的位置设双曲线的标准方程；（2）由已知条件求出待定的系数a、b；（3）将求得的系数a、b代入所设方程，即得所求双曲线的标准方程．2．双曲线的四个主要参数：半实轴的长a，半虚轴的长b，半焦距c，离心率e．它们之间有以下关系：和用心爱心专心．3．已知渐近线方程为bxay=0时，可借助于共渐近线的双曲线系方程解之．例2在中，固定，顶点移动．设|BC|=m，，当三个角Ａ，Ｂ，Ｃ有满足条件|sinC－sinB|=sinA时，求顶点的轨迹方程．分析利用正弦定理实现边角转换，再根据双曲线的定义知顶点的轨迹是双曲线．根据双曲线的标准方程，直接写出所求的轨迹方程．解以BC所在直线为轴，线段BC的中点为原点建立直角坐标系，则B（－，0），（，0）设点坐标为（x，y）．由题设，得|sinC－sinB|=sinA．根据正弦定理，得|c－b|=a，即|AB－AC|=m，可知A在以B、C为焦点的双曲线上，这里2a=m，∴a=m．又c=m，∴b2=c2－a2=m2－m2=m2．故所求顶点的轨迹方程为（y≠0）．点评求轨迹要做到不重不漏，应把不满足条件的点去掉，这里是的顶点，所以应去掉与B、C共线的点．三、当堂反馈1．点P是以F1、F2为焦点的双曲线上的一点，且|PF1|=12，则|PF2|=（）2．如果表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距C的取值范围是（）3．双曲线（a，b＞0）两焦点为F1、、F2，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点F1作∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则P点轨迹是（）４．过点（－7，－6）与（2，－3）的双曲线标准方程为．四、课堂小结1．双曲线的定义中条件要注意2．双曲线的标准方程特指中心在原点，焦点在x轴或y轴上的双曲线方程．否则，不是标准方程．求双曲线方程常用待定系数法或定义法等，五、作业：用心爱心专心附：板书设计课题双曲线例题练习教学后记：用心爱心专心
