导数的几何意义1．曲线y＝x2－2在点处切线的倾斜角为()A．1B.C.πD．－【答案】B【解析】∵y′＝lim＝lim(x＋Δx)＝x∴切线的斜率k＝y′|x＝1＝1.∴切线的倾斜角为，故应选B.2．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为()A．y＝3x－4B．y＝－3x＋2C．y＝－4x＋3D．y＝4x－5【答案】B【解析】y′＝3x2－6x，∴y′|x＝1＝－3.由点斜式有y＋1＝－3(x－1)．即y＝－3x＋2.3．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线()A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直【答案】B4．曲线f(x)＝x3＋x－2在P点处的切线平行于直线y＝4x－1，则P点的坐标为()A．(1,0)或(－1，－4)B．(0,1)C．(－1,0)D．(1,4)【答案】A【解析】∵f(x)＝x3＋x－2，设xP＝x0，∴Δy＝3x·Δx＋3x0·(Δx)2＋(Δx)3＋Δx，∴＝3x＋1＋3x0(Δx)＋(Δx)2，∴f′(x0)＝3x＋1，又k＝4，∴3x＋1＝4，x＝1.∴x0＝±1，故P(1,0)或(－1，－4)，故应选A.5．已知函数f(x)的图像如图所示，下列数值的排序正确的是()A．0f′(3)．6．设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，P点处的切线倾斜角为α，则α的取值范围为()A.∪B.∪C.D.【答案】A【解析】设P(x0，y0)，1∵f′(x)＝lim＝3x2－，∴切线的斜率k＝3x－，∴tanα＝3x－≥－.∴α∈∪.故应选A.7．已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于点P的直线方程y＝g(x)．(2)设切点坐标为(x0，x－3x0)，则直线l的斜率k2＝f′(x0)＝3x－3，∴直线l的方程为y－(x－3x0)＝(3x－3)(x－x0)又直线l过点P(1，－2)，∴－2－(x－3x0)＝(3x－3)(1－x0)，∴x－3x0＋2＝(3x－3)(x0－1)，解得x0＝1(舍去)或x0＝－.故所求直线斜率k＝3x－3＝－，即：y－(－2)＝－(x－1)，即y＝－x＋.8.已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．＝2b＋1，所以l2的方程为：y－(b2＋b－2)＝(2b＋1)·(x－b)，即y＝(2b＋1)x－b2－2.因为l1⊥l2，所以3×(2b＋1)＝－1，所以b＝－，所以l2的方程为：y＝－x－.(2)由得即l1与l2的交点坐标为.又l1，l2与x轴交点坐标分别为(1,0)，.所以所求三角形面积S＝××＝.2
