【状元之路】2016届高考数学理一轮总复习第8章解析几何练习5（含解析）新人教A版1．[2014·大纲全国]已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为()A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：∵＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，∴＝.又∵过F2的直线l交椭圆于A，B两点，△AF1B的周长为4，∴4a＝4，∴a＝.故c＝1，∴b＝，∴椭圆方程为＋＝1，选A.答案：A2．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由A，B在椭圆上，得两式相减，得＝－.∴kAB＝＝－·＝－·.其中(x0，y0)为A，B的中点．∵kAB＝＝，x0＝1，y0＝－1，∴－·(－1)＝，即a2＝2b2.①又∵c＝3，∴a2＝b2＋9.②由①②解得a2＝18，b2＝9.∴E的方程为＋＝1.答案：D3．[2014·辽宁]已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝__________.解析：取MN的中点G，G在椭圆C上，因为点M关于C的焦点F1，F2的对称点分别为A，B，故有|GF1|＝|AN|，|GF2|＝|BN|，所以|AN|＋|BN|＝2(|GF1|＋|GF2|)＝4a＝12.答案：124．[2014·安徽]设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为__________．解析：设点A在点B上方，F1(－c,0)，F2(c,0)，其中c＝，则可设A(c，b2)，B(x0，y0)，由|AF1|＝3|F1B|，可得AF1＝3F1B，1故即代入椭圆方程可得＋b2＝1，得b2＝，故椭圆方程为x2＋＝1.答案：x2＋＝15．[2014·江西]过点M(1,1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于__________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别代入椭圆方程相减得＋＝0，根据题意有x1＋x2＝2×1＝2，y1＋y2＝2×1＝2，且＝－，所以＋×＝0，得a2＝2b2，所以a2＝2(a2－c2)，整理得a2＝2c2得＝，所以e＝.答案：2
