课题垂径定理教学目标知识目标1．利用圆的轴对称性研究垂径定理；2．运用垂径定理解决问题．能力目标让学生经历运用圆的轴对称性探索圆的相关性质的过程，探究出垂径定理，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法情感态度及价值观通过学习垂径定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．教学重点教学难点重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其应用难点：垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线教学准备教师活动教学设计学生活动预习教学过程（导入新课、教学新课、复习小结）教学环节学生活动设计意图一、情景引入复习圆的对称性提问：圆是不是轴对称图形？如果是，它的对称轴在哪？有多少条？学生回顾圆的轴对称性，回答问题以圆的轴对称性为突破口，引发学生的思考，让学生意识到本节课要用对称来解决一些问题教学环节学生活动设计意图二、活动探究1、垂径定理探索活动猜想：AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．（1）你能根据给出的条件画出图形吗？试一试。（2）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（3）观察并猜想图中有哪些等量关系？验证猜想：学生通过折纸直观的验证自己猜想出的结论。证明猜想：条件：①CD是直径；②CD⊥AB结论（等量关系）：③AM=BM；④\s\up1()⌒=\s\up1()⌒；⑤\s\up1()⌒=\s\up1()⌒.证明：连接OA,OB,则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中, OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称. ⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,\s\up1()⌒和\s\up1()⌒重合,\s\up1()⌒和\s\up1()⌒重合.∴\s\up1()⌒=\s\up1()⌒，\s\up1()⌒=\s\up1()⌒.学生根据对称性猜想图中的等量关系：\s\up1()⌒=\s\up1()⌒，\s\up1()⌒=\s\up1()⌒AM=BM学生思考、小组合作讨论证明思路，分清条件与所要证明的结论证明完毕后，学生自行用文字语言表述这一结先让学生根据给出的条件自己画出图形，目的是让学生熟悉垂径定理运用的一般图形模式，然后根据图形及所给条件猜想图中的等量关系，此处给学生足够的猜想时间，让学生小组交流自己的猜想结果，而我则是通过提处问题对学生进行适当的引导在猜想出等量关系后，怎样验证猜想呢？此时鼓励学生用自己的方法进行验证，并给学生足够的时间进行交流讨论，如学生会想到折纸的方法、证明的方法等归纳：垂径定理——垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．议一议：判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件缺一不可——直径（半径），垂直于弦几何语言描述： CD是直径，CD⊥AB∴AM=BM\s\up1()⌒=\s\up1()⌒\s\up1()⌒=\s\up1()⌒2、应用例：如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．解：连结OA，作OE⊥AB，垂足为E． OE⊥AB，∴AE=EB． AB=8cm，∴AE=4cm．又 OE=3cm，在Rt△AOE中，INCLUDEPICTURE"I:\\说课比赛\\专业文件\\教案\\初三数学教案大全\\垂直于弦的直径（一）.files\\image012.gif"\*MERGEFORMATINET所以⊙O的半径为5cm．三、巩固练习（1）半径为6cm的圆中，有一条长论，最后提炼出垂径定理的内容——垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，并根据图示用几何语言描述定理。学生先思考、交流讨论解题思路，教师进行板书，并对学生的思路进行补充、强调学生思考、讨论解题思路，由其他学生进行补充给学生时间进行定理的归纳，教师帮助引导学生精炼语言，最终归纳出垂径定理的文字描述，让学生整体体会：猜想----验证----归纳的数学思想。为了让学生更清楚的理解定理，我设计了以下三个图形让学生加以区别理解，从而明确定理两个关键点例题的设计意图是让学生进一步理解定理，明确如何应用垂径定理解决问题，利用垂径定理能解决什么问题。先给学生留有时间去思考、交流解题思路，我适时进行引导，最终让学生明确垂径定理在具体应用中的用法：要和弦心距，弦的一半及半径构造出一个直角三角形，用勾股定理进行计的弦，则圆心到此弦的距离为_____cm。（2）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果，则AE的长...
