4空间向量的正交分解及其坐标表示1．空间向量基本定理．定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc，其中{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量．推论：设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使OP＝xOA＋＋zOC
想一想：平面向量的基底要求两个基向量不共线，那么构成空间向量基底的三个向量有什么条件
2．空间向量的正交分解及其坐标表示．(1)单位正交基底：三个有公共起点O的______的单位向量e1，e2，e3称为单位正交基底．(2)空间向量的坐标表示：以e1，e2，e3的__________为原点，分别以e1，e2，e3的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz
对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点O重合，得到向量OP＝p
由空间向量基本定理可知，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xe1＋ye2＋ze3
把________称作向量p在单位正交基底e1，e2，e3下的坐标，记作p＝________．想一想：1
与坐标轴或坐标平面垂直的向量坐标有何特点
2．向量可以平移，向量p在坐标系中的坐标唯一吗
基础梳理1．想一想：空间任意三个不共面的向量都可以作为空间向量的一个基底，基底选定后，空间任意向量均可由基底唯一表示．2．两两垂直公共起点Ox，y，z(x，y，z)想一想：1
xOy平面上的点的坐标为(x，y，0)，xOz平面上的点的坐标为(x，0，z)，yOz平面上的点的坐标为(0，y，z)，x轴上的点的坐标为(x，0，0)，y轴上的点的坐标为(0，y，0)，z轴上的点的坐标为(0，0，z)．另外还要注意向量OP的坐标与点P的坐标相同．2．唯一．在空间直角坐标系中，向量平移后，其正交分解不变，故其坐
