2015-2016学年湖北省武汉市新洲一中、黄陂一中联考高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题仅有一个答案符合题意）1．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）ex＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有（x+1）ex≤1D．∀x≤0，总有（x+1）ex≤12．若向量=（x，4，5），=（1，﹣2，2）且与的夹角的余弦值为，则x的值为（）A．3B．3或﹣11C．﹣3D．﹣3或113．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.24．下列四个命题：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题；③“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；④“不等式x﹣＞0成立的一个充分不必要条件是x＞﹣1”的逆否命题．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．45．在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（）A．6B．9C．12D．186．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为Fl，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．7．正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，若则点A到平面A1BC的距离为（）A．B．C．D．8．将4名同学录取到3所大学，则每所大学至少录取一名的概率为（）1A．B．C．D．9．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．10．用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为（）A．120B．72C．48D．3611．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将△ADE，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．8πB．6πC．11πD．5π12．已知点A是抛物线y=的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足|PB|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为．14．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，求P（B|A）=．215．（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为．16．如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是．三、解答题（共70分）17．已知命题p：∀x∈R，不等式恒成立，命题q：椭圆的焦点在x轴上．若命题p∨q为真命题，求实数m的取值范围．18．武汉地铁4号线每6分钟一趟列车，小明同学每天早晚两次乘地铁上学与回家，每周一至周五上五天学，如果某天至少有一次等车时间不超过2分钟，则称该天为“风顺”天（1）求小明某天恰有一次等车时间不超过2分钟的概率；（3）记X为小明一周中“风顺”天的天数，求X的数学期望．19．已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第二象限，半径为．（1）求圆C的方程；（2）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．20．某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：组别理科文科性别男生女生男生女生人数4431学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．（Ⅰ）求理科组恰好记4分的概率？（Ⅱ）设文科男生被选出的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．21．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．322．如图，已知圆E：=16，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平...
