高二数学双曲线及其标准方程练习【同步达纲检测】A级一、选择题1.设θ∈(，π)则方程x2·cosθ-y2secθ=1所表示的曲线是()A.焦点在x轴上的双曲线B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线2.如果双曲线-y2=1的两个焦点为F1、F2，A是双曲线上一点，且｜AF1｜=5，那么｜AF2｜等于()A.5+B.5+2C.8D.113.与两圆x2+y2=1和x2+y2-8x+7=0都相切的圆的圆心轨迹是()A.两个椭圆B.两条双曲线C.一条双曲线和一条直线D.一个椭圆与一条双曲线4.以椭圆+=1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的方程是()A.-y2=1B.y2-=1C.-=1D.-=15.设动点P到定点F1(-5，0)的距离与它到定点F2(5，0)的距离的差等于6，则P点轨迹方程是()A.-=1B.-=1C.-=1(x≥3)D.-=1(x≤-3)二、填空题6.若椭圆mx2+ny2=1(0＜m＜n)和双曲线ax2-by2=1(a＞0,b＞0)有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则｜PF1｜·｜PF2｜=.7.过点A(-2，4)、B(3，-2)的双曲线的标准方程为.8.与双曲线16x2-9y2=-144有共同焦点，且过点(0，2)的双曲线方程为.三、解答题9.已知点A(3，0)，圆C：(x+3)2+y2=16，动圆P与圆C相外切并过点A，求动圆圆心P的轨迹方程.10.在双曲线x2-y2=1上求一点P，使它到直线y=x的距离为.AA级一、选择题用心爱心专心1.直线l过双曲线-=1的下方焦点F1且与双曲线的下支交于A、B两点，F2是双曲线的另一个焦点，且｜AB｜=m,则△ABF2的周长为()A.4a+mB.4a+2mC.4a-mD.4a-2m2.若曲线x2-y2=a2与曲线(x-1)2+y2=1恰好有三个不同的公共点，则实数a的值只能是()A.a=0B.a=±1C.0＜｜a｜＜1D.｜a｜＞13.若+=1表示双曲线，a为负常数，则m的取值范围是()A.(,-)B.(,-)C.(-∞,-)∪(,+∞)D.(-,)4.依次连接双曲线x2-y2=12与圆x2+y2=25的交点，则所成的图形是()A.三角形B.菱形C.矩形D.正方形5.斜率为2的直线与双曲线2x2-y2=2交于P、Q两点，则线段PQ的中点M的轨迹方程是()A.y=xB.y=x(｜x｜＞)C.y=x(｜x｜＞2)D.y=x(｜x｜≥)二、填空题6.已知B(-5，0)，C(5，0)是△ABC的两个顶点，且sinB-sinC=sinA,则顶点A的轨迹方程是.7.已知双曲线-=1(a＞0,b＞0)的弦AB的中点为M，O为坐标原点，则直线OM和直线AB的斜率的乘积为.8.关于x的方程=x+b没有实数根，则实数b的取值范围是.三、解答题9.已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线x2-2y=1总有公共点，试求实数k的取值范围.10.双曲线3x2-y2=1上是否存在关于直线=2x对称的两点A、B?若存在，试求出A、B两点的坐标；若不存在，说明理由.【素质优化训练】1.平面内有一条定线段AB，其长度为4，动点P满足｜PA｜-｜PB｜=3,O为线段AB的中点，则｜OP｜的最小值是()用心爱心专心A.1B.C.2D.42.P为双曲线C上的一点，F1、F2是双曲线C的两个焦点，过双曲线C的一个焦点作∠F1PF2的平分线的垂线，设垂足为Q，则Q点的轨迹是()A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线3.给出下列曲线：①4x+2y-1=0;②x2+y2=3;③+y2=1;④-y2=1，其中与直线y=-2x-3有交点的所有曲线是()A.①③B.②④C.①②③D.②③④4.若动圆P与两定圆(x+5)2+y2=1及(x-5)2+y2=49都相内切或都相外切，则动圆圆心轨迹方程是()A.-=1B.-=1(x＞0)C.-=1D.-=1(x＞0)5.已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx-y+n=0与nx2+my2=mn所表示的示意曲线是()二、填空题6.已知双曲线x2-=1,过点P(2，1)作直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则｜AB｜=.7.若圆C过双曲线-=1的两焦点，且截直线y=-1所得弦长为8，则圆C的方程为.8.过点M(3，-1)且被点M平分的双曲线-y2=1的弦所在直线方程为.三、解答题9.若双曲线y2-x2=1上的点P与其焦点F1、F2的连线互相垂直，求P点的坐标.10.设k和r是实数，且r＞0，使得：直线y=kx+1既与圆x2+y2=r2相切，又与双曲线x2-y2=r2有两个交点.(1)求证：-k2=1,且｜k｜≠1;(2)试问：直线y=kx+1能否经过双曲线x2-y2=42的焦点?为什么?【生活实际运用】用心爱心专心活动1：求证直线y=kx+m与双曲线+=1相切的充要条件是：m2=a2·k-b2若过双曲线上一点P(x0,y0)斜率为k的切线为y=kx+y0-kx0,其中m=y0-kx.且b2x20-a2b2,联立可解得斜率k=(y≠0),代入切线方程可得过点P(x0,y0)双曲线的切线方程为-=1特别地，当y0=0时亦合上面的方程.活动2：运用上面结论可求...
