高中数学 第1讲 优选法 六 多因素方法（一）练习 新人教A版选修4-7-新人教A版高二选修4-7数学试题VIP专享VIP免费

六多因素方法（一）一、基础达标1.如图，目标函数z＝f(x，y)在试验范围内取同一值的等高线，则该优选问题的最佳点是()A.曲线AB.曲线BC.曲线CD.曲线D解析结合等高线的画法可知，目标函数z＝f(x，y)的最佳点即为最里边一圈的等高线.答案D2.关于从好点出发法的说法正确的是()A.从好点出发法，即每一次试验的位置均落在好点上B.每次试验时，一定将试验的因素固定在其中好点位置C.从好点出发法相对于纵横对折法而言效果较好D.从好点出发法可以较好地解决所有双因素优选问题解析从好点出发法的特点是对某一因素进行优选试验时，另一因素固定在上次试验结果的好点上(除第一次外)，其效果要优于纵横对折法.答案C3.利用纵横对折法解决双因素问题时，先将因素Ⅰ固定在试验范围的中点C1处，对因素Ⅱ进行单因素优选得到最佳点A1，同样将因素Ⅱ固定在中点C2，对因素Ⅰ进行单因素优选得到最佳点A2，若A1处的试验结果比A2处的好，则下图中阴影部分能表示好点所在范围的是()解析因为A1处的试验结果比A2处的好，所以存优范围包含点A1.答案D4.下列说法不正确的是()A.解决多因素问题往往采用降维法1B.纵横对折法在每一步确定好点后，都将试验的矩形区域舍弃一半C.用纵横对折法舍弃的区域有可能存在好点D.从好点出发法相比纵横对折法更好解析可以证明用纵横对折法舍弃的区域一定不存在好点.答案C5.在纵横对折法处理双因素优选问题中，分别针对因素Ⅰ和因素Ⅱ各进行了一次优选后，则新的存优范围的面积为原存优范围面积的________倍.解析由纵横对折法的思路知新的存优范围的面积为原存优范围面积的倍.答案6.如图，利用纵横对折法进行某次试验后得到两个试验点A1，B1，比较试验结果表明A1比B1好，则存优范围是(Ⅰ、Ⅱ分别表示两个因素)是__________.解析 A1比B1好，故舍去矩形下面的部分，存优范围为100≤Ⅰ≤150，205≤Ⅱ≤250.答案100≤Ⅰ≤150205≤Ⅱ≤250二、能力提升7.生产某种产品，考察温度和反应时间两个因素，准备用从好点出发法进行优选，定出试验范围为：温度：60～120℃；反应时间：20～50min.如图，试验点顺序为A1→B1→A2→B2，然后固定时间为29min，发现温度为80℃最好.可知生产这种产品的最好条件为__________.解析利用从好点出发法可知，最好条件为温度为80℃，时间为29min.8.某种抗感染药品的酯化工艺条件需要恰当选择.影响这个酯化工艺条件的主要因素有温度与时间.根据有关资料，这两个因素的试验范围分别为：温度65～85℃，时间40～200min.用纵横对折法安排试验优选，若先固定温度，求固定的温度.解若先固定温度，则固定的温度为65852＝75(℃).9.营养师在配制某种营养食物时，为了获取最好的营养成分，需要对原料进行高压加工，加2工条件主要考虑工作压强(单位：105Pa)和稳压时间(单位：min)两个因素.两个因素的试验范围为：工作压强：2.2～3.5；稳压时间：5～10.右图是营养师用从好点出发法根据试验结果画出的图形，试验点的顺序是A1→B1→A2→B2.最后在B2试验就结束了.你知道营养师是如何试验的吗？你能得出最合适的加工条件是什么吗？解(1)先固定时间为5min，用单因素法优选压强，得到最佳压强是3×105Pa.即好点在A1处.(2)固定压强是3×105Pa，用单因素法优选时间，得最优时间为8min.即好点在B1处.(3)固定时间为8min，再用单因素法优选压强，得到最佳压强是2.7×105Pa.即好点在A2处.(4)固定压强是2.7×105Pa，用单因素法优选时间，得最优时间为7min.即好点在B2处.(5)固定时间为7min，再用单因素法优选压强，得到最佳压强是2.7×105Pa.即好点还在B2处.此时B2处就是最佳点.即最合适的加工条件是稳压时间为7min，工作压强是2.7×105Pa.三、探究与创新10.设f(x，y)＝－log2(x2－2x＋5)表示双变量x，y的函数.(1)求该函数定义域.(2)若x为某一固定值，如x＝3，则此时f(x，y)有最大值吗？如有，请求出来.同样，若y＝0，函数f(x，y)有最值吗？(3)求该函数的最值.解(1)由⇒即定义域为{(x，y)|0≤y≤4，x∈R}.(2)若x＝3，则f(x，y)＝f(3，y)＝－log28＝－3，由0≤≤2，得f(3，y)的最小值是－3，最大值是－1.若y＝0，则f(x，y)＝f(x，0)＝－log2[(x－1)2＋4]＝－log2[(x－1)2＋4]，由(x－1)...