高中数学 专题1.5.3 定积分的概念练习（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

定积分的概念（时间：25分，满分50分）班级姓名得分1.已知ʃxdx＝2，则ʃxdx等于()A．0B．2C．－1D．－2【答案】D2．由曲线y＝x2－4，直线x＝0，x＝4和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是()A．(ʃx2－4)dxB.C．|ʃx2－4|dxD．(ʃx2－4)dx＋(ʃx2－4)dx【答案】C3．在求由抛物线y＝x2＋6与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积时，把区间[1,2]等分成n个小区间，则第i个区间为()A．1,iinnB．1,nininnC．1,iiD．1,iinn【答案】B【解析】在区间[1,2]上等间隔地插入n－1个点，将它等分成n个小区间[1，1nn]，[1nn，2nn]，…，1,nininn，…，[21nn，2]，所以第i个区间为1,nininn(i＝1，2，…，n)．4．定积分10xdx与10xdx的大小关系是()A.10xdx＝10xdxB．10xdx>10xdxC.10xdx<10xdxD．无法确定1【答案】C【解析】在同一坐标系中画出y＝x与y＝x的图象如图，由图可见，当x∈[0,1]时，y＝x的图象在y＝x的图象上方，由定积分的几何意义知，10xdx<10xdx.5．若|56ʃx|dx≤2016，则正数a的最大值为()A．6B．56C．36D．2016【答案】A6．由直线x＝0、x＝1、y＝0和曲线y＝x2＋2x围成的图形的面积为()．.A43.A2.A3.A23【答案】A【解析】将区间[0,1]n等分，每个区间长度为1n，区间右端点函数值为22222iiiiynnnn.22223232111121212nnnniiiiiiiiiinnnnnnn＝3116nn(n＋1)(2n＋1)＋2122nnn＝222316nnn＋1nn＝228916nnn，2∴所求面积S＝2228914314limlim63263nnnnnnn.7．计算定积分ʃdx＝________.【答案】π【解析】由于ʃdx＝2ʃdx表示单位圆的面积π，所以ʃdx＝π.8．设f(x)是连续函数，若ʃf(x)dx＝1，ʃf(x)dx＝－1，则ʃf(x)dx＝________.【答案】－2【解析】因为ʃf(x)dx＝ʃf(x)dx＋ʃf(x)dx，所以ʃf(x)dx＝ʃf(x)dx－ʃf(x)dx＝－2.9．已知函数f(x)＝，求f(x)在区间[－2,2π]上的积分．10．若ʃx2dx＝9，求常数T的值.【解析】令f(x)＝x2.(1)分割将区间[0，T]n等分，则Δx＝.(2)近似代替、求和取ξi＝(i＝1,2，…，n)，Sn＝∑()2·＝∑2＝(12＋22＋…＋n2)＝·＝(1＋)(2＋)．(3)取极限S＝lim×2＝＝9,∴T3＝27，∴T＝3.3