（江苏专用）高考数学大一轮复习 第十一章 圆锥曲线与方程单元小练 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

单元小练11圆锥曲线与方程一、填空题1．已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(-1，1)，那么抛物线的焦点坐标为．2．已知双曲线2xm-23y=1(m>0)的一条渐近线方程为y=12x，那么实数m的值为．3．已知双曲线ax2-4y2=1的离心率为3，那么实数a的值为．4．若顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(-2，3)，则它的方程是．5．若椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)上任意一点P到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为13，则椭圆方程为．6．若椭圆22xa+22yb=1的焦点在x轴上，过点(2，1)作圆x2+y2=4的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程为．7．已知双曲线C：22xa-22yb=1(a>0，b>0)的渐近线与圆E：(x-5)2+y2=9相切，那么双曲线C的离心率等于．8．已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1，m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线2xa-y2=1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a=.9．已知椭圆C：22xa+22yb=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e.直线l：y=ex+a与x轴，y轴分别交于A，B两点，M是直线l与椭圆C的一个公共点，若AM�=eAB�，则该椭圆的离心率e=．110．已知椭圆C：22xa+22yb=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是．二、解答题11．求下列椭圆的标准方程：(1)已知椭圆的焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，且经过点M(3，2)；(2)与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点，且过点(3，-2).12．如图，已知椭圆C：22xb+22ya=1(a>b>0)的离心率e=22，短轴的右端点为A，M(1，0)为线段OA的中点.(1)求椭圆C的方程.(2)过点M任作一条直线与椭圆C相交于P，Q两点，试问在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM=∠QNM?若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.(第12题)13．已知椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，离心率为22，直线l与椭圆相交于A，B两点，且满足AF1+AF2=42，kOA·kOB=-12，O为坐标原点.(1)求椭圆的方程；(2)求OA�·OB�的最值.2【单元小练答案】单元小练11圆锥曲线与方程1.(1，0)【解析】由抛物线y2=2px(p>0)得准线方程为x=-2p.因为准线经过点(-1，1)，所以p=2，所以抛物线焦点坐标为(1，0).2.12【解析】双曲线2xm-23y=1(m>0)的一条渐近线方程为y=±3mx，其中一条为y=12x，所以3m=12，解得m=12.3.8【解析】将双曲线方程ax2-4y2=1化成标准式可得21xa-214y=1，所以c2=1a+14.又因为e2=1141aa=1+4a=3，所以a=8.4.y2=-92x或x2=43y【解析】过点(-2，3)的抛物线的焦点在y轴正半轴或x轴负半轴.①设抛物线方程为x2=2py(p>0)，则4=6p，所以p=23，所以抛物线方程为x2=43y；②设抛物线方程为y2=-2px(p>0)，则9=4p，所以p=94，所以抛物线方程为y2=-92x.综上，抛物线的方程为x2=43y或y2=-92x.5.29x+28y=1【解析】由题意得2a=6，故a=3，又离心率e=ca=13，所以c=1，所以b2=a2-c2=8，故椭圆方程为29x+28y=1.36.220x+216y=1【解析】设切点坐标为(m，n)，则-1-2nm·nm=-1，即m2+n2-n-2m=0，因为m2+n2=4，所以2m+n-4=0，即直线AB的方程为2x+y-4=0.因为直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，所以2c-4=0，b-4=0，解得c=2，b=4，所以a2=b2+c2=20，所以椭圆方程为220x+216y=1.7.54【解析】由圆心E(5，0)到直线bx-ay=0的距离等于3，得225bab=3，即9a2=16b2=16(c2-a2)，即25a2=16c2，所以e=ca=54.8.19【解析】因为抛物线的准线方程为x=-2p，则有1+2p=5，解得p=8，所以m=4.又双曲线的左顶点坐标为(-a，0)，则有41a=1a，解得a=19.9.5-12【解析】因为点A，B分别是直线l：y=ex+a与x轴，y轴的交点，所以点A，B的坐标分别是-0ae，，(0，a).设点M的坐标是(x0，y0)，由AM�=eAB�，得00axaeyea，(*).因为点M在椭圆上，所以202xa+202yb=1，将(*)式代入，得22(-1)ee+222eab=1，整理得e2+e-1=0，又e>0，所以解得e=5-12.10.1132，∪112，【解析】由题知6个不同的点有两个为短轴的两个端点，另外4个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称且左右对称.不妨设点P在第一象限，PF1>PF2，当PF1=F14F2=2c时，PF2=2a-PF1=2a-2c，即2c>2a-2c，解...