单元小练11圆锥曲线与方程一、填空题1.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),那么抛物线的焦点坐标为.2.已知双曲线2xm-23y=1(m>0)的一条渐近线方程为y=12x,那么实数m的值为.3.已知双曲线ax2-4y2=1的离心率为3,那么实数a的值为.4.若顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线过点(-2,3),则它的方程是.5.若椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)上任意一点P到两焦点的距离之和为6,且椭圆的离心率为13,则椭圆方程为.6.若椭圆22xa+22yb=1的焦点在x轴上,过点(2,1)作圆x2+y2=4的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆的方程为.7.已知双曲线C:22xa-22yb=1(a>0,b>0)的渐近线与圆E:(x-5)2+y2=9相切,那么双曲线C的离心率等于.8.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线2xa-y2=1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a=.9.已知椭圆C:22xa+22yb=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e.直线l:y=ex+a与x轴,y轴分别交于A,B两点,M是直线l与椭圆C的一个公共点,若AM�=eAB�,则该椭圆的离心率e=.110.已知椭圆C:22xa+22yb=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,若椭圆C上恰好有6个不同的点P,使得△F1F2P为等腰三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是.二、解答题11.求下列椭圆的标准方程:(1)已知椭圆的焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的3倍,且经过点M(3,2);(2)与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点,且过点(3,-2).12.如图,已知椭圆C:22xb+22ya=1(a>b>0)的离心率e=22,短轴的右端点为A,M(1,0)为线段OA的中点.(1)求椭圆C的方程.(2)过点M任作一条直线与椭圆C相交于P,Q两点,试问在x轴上是否存在定点N,使得∠PNM=∠QNM?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.(第12题)13.已知椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为22,直线l与椭圆相交于A,B两点,且满足AF1+AF2=42,kOA·kOB=-12,O为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)求OA�·OB�的最值.2【单元小练答案】单元小练11圆锥曲线与方程1.(1,0)【解析】由抛物线y2=2px(p>0)得准线方程为x=-2p.因为准线经过点(-1,1),所以p=2,所以抛物线焦点坐标为(1,0).2.12【解析】双曲线2xm-23y=1(m>0)的一条渐近线方程为y=±3mx,其中一条为y=12x,所以3m=12,解得m=12.3.8【解析】将双曲线方程ax2-4y2=1化成标准式可得21xa-214y=1,所以c2=1a+14.又因为e2=1141aa=1+4a=3,所以a=8.4.y2=-92x或x2=43y【解析】过点(-2,3)的抛物线的焦点在y轴正半轴或x轴负半轴.①设抛物线方程为x2=2py(p>0),则4=6p,所以p=23,所以抛物线方程为x2=43y;②设抛物线方程为y2=-2px(p>0),则9=4p,所以p=94,所以抛物线方程为y2=-92x.综上,抛物线的方程为x2=43y或y2=-92x.5.29x+28y=1【解析】由题意得2a=6,故a=3,又离心率e=ca=13,所以c=1,所以b2=a2-c2=8,故椭圆方程为29x+28y=1.36.220x+216y=1【解析】设切点坐标为(m,n),则-1-2nm·nm=-1,即m2+n2-n-2m=0,因为m2+n2=4,所以2m+n-4=0,即直线AB的方程为2x+y-4=0.因为直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,所以2c-4=0,b-4=0,解得c=2,b=4,所以a2=b2+c2=20,所以椭圆方程为220x+216y=1.7.54【解析】由圆心E(5,0)到直线bx-ay=0的距离等于3,得225bab=3,即9a2=16b2=16(c2-a2),即25a2=16c2,所以e=ca=54.8.19【解析】因为抛物线的准线方程为x=-2p,则有1+2p=5,解得p=8,所以m=4.又双曲线的左顶点坐标为(-a,0),则有41a=1a,解得a=19.9.5-12【解析】因为点A,B分别是直线l:y=ex+a与x轴,y轴的交点,所以点A,B的坐标分别是-0ae,,(0,a).设点M的坐标是(x0,y0),由AM�=eAB�,得00axaeyea,(*).因为点M在椭圆上,所以202xa+202yb=1,将(*)式代入,得22(-1)ee+222eab=1,整理得e2+e-1=0,又e>0,所以解得e=5-12.10.1132,∪112,【解析】由题知6个不同的点有两个为短轴的两个端点,另外4个分别在第一、二、三、四象限,且上下对称且左右对称.不妨设点P在第一象限,PF1>PF2,当PF1=F14F2=2c时,PF2=2a-PF1=2a-2c,即2c>2a-2c,解...