课题双曲线的性质课程目标知识与技能熟练掌握双曲线的简单几何性质；了解双曲线几何性质的初步应用．过程与方法讲练结合情感态度与价值观体会数学美学的意义教学重点双曲线的简单几何性质教学难点双曲线几何性质的初步应用．教学过程二次备课一、夯实双基1．设F1、F2是双曲线－=1(＞0)的两焦点，点P在双曲线上，∠F1PF2=90°，若Rt△F1PF2的面积为1，那么的值是（）2．若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于．3．经过点，渐近线方程为的双曲线的方程为4．若直线ｙ=kx＋1与曲线x=有两个不同的交点，则k的取值范围是．二、例题讲解例1．已知双曲线:，是右顶点，是右焦点，点在轴正半轴上，且满足成等比数列，过作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若与双曲线的左、右两支分别相交于点、，求双曲线的离心率的用心爱心专心FOPDExyAlB取值范围．分析由已知设过作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线的方程，求点Ｐ的坐标，根据向量的坐标运算证明．由与双曲线的左、右两支分别相交得a、b、c的齐次不等式关系，求双曲线的离心率的取值范围．解（Ⅰ）法一．，解得点评坐标运算是证明向量运算的主要方法，它是用代数方法证明几何问题的一种典型方法．例2．双曲线的两个焦点分别是F1、F2，其中F1是抛物线y=－(x＋1)2＋1的焦点，两点A（－3，2）、B（1，2）在该双曲线上．（Ⅰ）求点F1的坐标；（Ⅱ）求点F2的轨迹方程三、当堂反馈1．双曲线离心率为，则它的两条渐近线的夹角等于用心爱心专心．2．个焦点为Ａ（０，５），相应的准线为５y－１６＝０且离心率为的双曲线的方程是．3．与圆和圆都外切的圆的圆心的轨迹方程为．4．双曲线两焦点为直径端点的圆与双曲线的四个交点连同双曲线的焦点恰好构成一个正六边形，则该双曲线的离心率为．5．知、、，椭圆过、两点且以为其一个焦点，求椭圆另一焦点的轨迹．，并画出轨迹的草图；四、课堂小结1．双曲线的渐近线(1)求双曲线的渐近线方程方法是：化成标准方程后，把等号右边的1换成0，分解因式即可．如=1，令=0，即：bxay=0．(2)已知渐近线方程，求双曲线方程的一般方法是：设以bxay=0为渐近线的双曲线方程为=（≠０）或=（≠0），再利用另一条件确定的值．五、作业：附：板书设计投影例题练习用心爱心专心教学后记：用心爱心专心
