第6讲数[基础达标]1．凸n边形有f(n)条对角线，则凸(n＋1)边形的对角线的条数f(n＋1)为()A．f(n)＋n＋1B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1D．f(n)＋n－2解析：选C
边数增加1，顶点也相应增加1个，它与和它不相邻的n－2个顶点连接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加n－1条．2．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步是()A．假设n＝2k＋1时正确，再推n＝2k＋3时正确(其中k∈N*)B．假设n＝2k－1时正确，再推n＝2k＋1时正确(其中k∈N*)C．假设n＝k时正确，再推n＝k＋1时正确(其中k∈N*)D．假设n＝k时正确，再推n＝k＋2时正确(其中k∈N*)解析：选B
因为n为正奇数，所以n＝2k－1(k∈N*)．3．用数学归纳法证明：“1＋＋＋…＋1)”时，由n＝k(k>1)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是________．解析：当n＝k时，要证的式子为1＋＋＋…＋，f(16)>3，f(32)>，则其一般结论为________．解析：因为f(22)>，f(23)>，f(24)>，f(25)>，所以当n≥2时，有f(2n)>
答案：f(2n)>(n≥2，n∈N*)5．已知数列{an}满足，a1＝1，an＝－
(1)求证：≤an≤1；(2)求证：|an＋1－an|≤
证明：(1)由已知得an＋1＝，计算a2＝，a3＝，a4＝，猜想≤an≤1
下面用数学归纳法证明．①当n＝1时，命题显然成立；②假设n＝k时，有≤an≤1成立，则当n＝k＋1时，ak＋1＝≤＜1，ak＋1＝≥＝，即当n＝k＋1时也成立，1所以对任意n∈N*，都有≤an≤1
(2)当n＝1时，|a1－a2|＝，当n≥2时，因为(an＋)(an－1＋)＝(an＋)·＝1＋≥1＋＝，所以|an＋1－an|＝＝≤|an－an－1
