1.3.1函数的单调性与导数课时跟踪检测一、选择题1．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是()A．增函数B．在(0，π)上递增，在(π，2π)上递减C．减函数D．在(0，π)上递减，在(0,2π)上递增解析： f′(x)＝1－cosx≥0，∴f(x)在(0,2π)上是增函数．答案：A2．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f(x)的单调递增区间为()A．(－1,0)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(1，＋∞)D.(2，＋∞)解析：f(x)＝x2－2x－4lnx的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2x－2－＝＝，由f′(x)>0，得x>2，∴f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)，故选D.答案：D3．(2019·南阳一中高二开学)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2.则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D.(－∞，＋∞)解析：构造函数g(x)＝f(x)－(2x＋4)，则g(－1)＝2－(－2＋4)＝0，又f′(x)>2.∴g′(x)＝f′(x)－2>0，∴g(x)是R上的增函数．∴f(x)>2x＋4⇔g(x)>0⇔g(x)>g(－1)，∴x>－1.答案：B4．若f(x)是定义在R上的单调递减函数，且＋x<1，则下列结论正确的是()A．f(x)>0B．当且仅当x≥1时，f(x)>0C．f(x)<0D．当且仅当x<1时，f(x)<0解析： f(x)是定义在R上的单调递减函数，∴f′(x)<0，当x≥1时，由<1－x，得<0， f′(x)<0，∴f(x)>0，又f(x)是R上的减函数，∴当x<1时，f(x)>0，故选A.答案：A5．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－)∪(，＋∞)B．(－，)C．(－∞，－]∪[，＋∞)D．[－，]1解析： f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上单调，∴f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，∴Δ＝(2a)2－4×(－3)×(－1)≤0，解得－≤a≤，即实数a的取值范围是[－，]故选D.答案：D6．(2019·吉林省实验中学高二期中)已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则a＝()A．1B．2C．0D.解析：因为函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，所以≥1，得a≥2.g′(x)＝2x－，依题意g′(x)≥0在(1,2)上恒成立，即2x2≥a在(1,2)上恒成立，有a≤2，所以a＝2.答案：B二、填空题7．(2019·仲元中学高二期中)若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则实数b的取值范围是________．解析：若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则y′＝－4x2＋b＝0有两个不相等的实数根，所以b>0.答案：(0，＋∞)8．若函数f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上有f′(x)＞0，若f(－1)＝0，那么关于x的不等式x·f(x)＜0的解集为______________．解析： f(x)在(0，＋∞)上满足f′(x)＞0，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数，又f(x)为偶函数，∴f(x)在(－∞，0)上为减函数，又f(－1)＝0，∴f(1)＝0，∴x·f(x)＜0的解集为0＜x＜1或x＜－1.答案：(－∞，－1)∪(0,1)9．若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则实数m的取值范围是________．解析：由f′(x)＝＝≥0，解得－1≤x≤1.即f(x)的单调递增区间为[－1,1]由题意得解得－1
0，即a>－1时，令f′(x)＝0，得x2－2x－a＝0，解得x1＝1－，x2＝1＋>0.(ⅰ)若－10，则x1<0，...
