3.1.2排列与排列数课后篇巩固提升基础达标练1.将两位新同学分到4个班中的两个班,共有的分法种数为()A.4B.12C.6D.24解析共有A42=12种分法.答案B2.有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.现把它们摆放成一排,要求2本数学书不能相邻,则这5本书的不同摆放种数是()A.24B.36C.48D.72解析先排语文、物理书,有A33种方法.然后将数学书插空,有A42种方法.由分步乘法计数原理,得不同摆放种数为A33×A42=72.答案D3.已知An+12−An2=10,则n的值为()A.4B.5C.6D.7解析由An+12−An2=10,得(n+1)n-n(n-1)=10,解得n=5.答案B4.若直线方程Ax+By=0的系数A,B可以从0,1,2,3,6,7这六个数字中任取两个不同的数值,则这些方程所表示的直线条数是()A.18B.20C.12D.22解析第一类:先考虑除0之外的五个数字,它们可以组成的直线条数为A52,但由于21=63,12=36,13=26,31=62,从而不同的直线条数应为A52-4;第二类:A,B中恰有一个为0时,所表示的直线为x=0或y=0共2条.由分类加法计数原理可知,不同的直线条数应为A52-4+2=18.答案A5.甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两人前面,则不同的安排方法共有()A.20种B.30种C.40种D.60种解析①甲安排在周一,不同的安排方法有A42=12(种);②甲安排在周二,不同的安排方法有A32=6(种);③甲安排在周三,不同的安排方法有A22=2(种).所以共有12+6+2=20种不同的安排方法.故选A.答案A6.用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的6位数,其中个位数字小于十位数字,这样的6位数共有()A.300个B.464个C.600个D.720个解析方法一确定十万位有A51种不同方法.确定万位、千位、百位,从剩下的5个数字中取3个排列,共有A53种不同的方法,剩下两个数字,把大的排在十位上即可.由分步乘法计数原理,共有A51·A53=5×5×4×3=300(个).方法二由于个位数字大于十位数字与十位数字大于个位数字的应各占一半,故有12A51·A55=5×5×4×3×2×12=300(个).答案A7.满足不等式An7An5>12的n的最小值为.解析由排列数公式得n!(n-5)!(n-7)!n!>12,即(n-5)·(n-6)>12,解得n>9或n<2.又n≥7,所以n>9,所以n的最小值为10.答案108.某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,工程丁必须在工程丙完成后立即进行,那么这6项工程有种不同的完成顺序.解析由题意,工程甲、乙、丙、丁的顺序已确定,且工程丙、丁紧挨着,则只需将余下的2项工程安排好,故这6项工程不同的完成顺序有A42+A41A22=20(种).答案209.为配制某种染色剂,需要加入3种有机染料、2种无机染料和2种添加剂,其中有机染料的添加顺序不能相邻.现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响,总共要进行的试验次数为.(用数字作答)解析先排无机染料和添加剂,有A44种不同的排法,再排有机染料.因为它们不能相邻,所以用插空的方法排有机染料,有A53种不同的排法.故共要进行的试验次数为A44A53=1440.答案144010.某市田径集训队有4名队员,要参加4×100接力比赛,根据队员的训练成绩,甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,则不同的出场顺序有多少种?解(排除法)若不考虑限制条件,4个队员全排列有A44=24种排法,减去甲跑第一棒有A33种排法,乙跑第四棒有A33种排法,再加上甲在第一棒且乙在第四棒有A22种排法,共有A44-2A33+2=14种不同的出场顺序.能力提升练1.(多选)以下选项中,属于排列问题的是()A.有10个车站,共需要准备多少种车票?B.有10个车站,共有多少种不同的票价?C.平面内有10个点,共可作出多少条不同的有向线段?D.有10个同学,假期约定每两人通电话一次,共需通话多少次?解析A.有10个车站,共需要准备多少种车票?相当于从10个不同元素任取2个按一定顺序排列起来,属于排列问题;B.有10个车站,共有多少种不同的票价?相当于从10个不同元素任取2个并成一组,与顺序无关,不属于排列问题;C.平面内有10个点,共可作出多少条不同的有向线段?相当于从10个不同元素任取2个按一定顺序排列起来,属于排列问题;D.有10个同学,假期约定每两人通电话一次,共需通话多少次?相当于从10个不同元素任取2个并成一组,与顺序无关,不属于排列问题.故选AC.答案AC2.(2020山东潍坊高二检测)...
