数学广角《鸡兔同笼》教学设计教学目标:1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设和代数方法的一般性。3.在解决问题的过程中,培养学生的思维能力,并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。教学重点:用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学具准备:课件。教学过程:一、创设情境,激情导入1.出示原题师:我知道我们班有好多同学都非常喜欢看书,那你们知道《孙子算经》这部专著吗?《孙子算经》是我国一部数学著作,大约产生于一千五百年前,它记载了许多经典而有趣的数学问题。其中有这样的一道题:今有雉(zhi)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?2.理解题意师:同学们知道这道题的意思吗?请试着说一说。生:这道题的意思是——鸡和兔在一个笼子里,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,问鸡和兔各有多少只?师:这道题的意思正如同学们所想的一样,也就是:(课件出示)笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,鸡和兔各有多少只?3.揭示课题师:你们知道这个问题叫什么吗?这就是著名的“鸡兔同笼”问题,今天这节课我们一起来研究著名的鸡兔同笼问题(板书:鸡兔同笼问题)二、合作探索,主动构建1.出示例1师:为便于研究,我们可先从简单问题入手,把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”,就变成了例1:笼子里有若干只鸡兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚,鸡和兔各有几只?2.理解题意师:从这道题中你获取那些数学信息呢?还有呢?生:有8个头,有26只脚。一只鸡两只脚,一只兔子4只脚3.探索策略(1)猜想法师:鸡和兔各有几只呢?请同学们独立的想一想,猜一猜。也可以同桌交流交流。生1:3只兔,5只鸡。生2:6只鸡,2只兔;7只鸡,1只兔;5只兔,3只鸡。师:伟大的科学家牛顿曾说过:“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。同学们猜的对不对,不妨验证一下。如何验证呢?师:你们觉得用猜想法解决鸡兔同笼问题好不好?生:不是很容易猜出正确答案,而且当头和脚的只数越多时,越不容易猜出答案。师:看来,我们还有研究新方法的必要。(2)列表法师:刚才,我们是在随意猜,其实还可以有顺序的来猜。(课件出示下面的空白表格)师:如果先猜有8只鸡和0只兔,就有16只脚;再猜有7只兔和1只鸡,就有18只脚;然后,按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。如果先猜有8只兔和0只鸡,这样就有32只脚,这样猜下去也能猜出来。(教师按照顺序点击课件,逐步完成上表。)师:按顺序列表的方法,也就是用列表法解决了这个问题。请仔细观察表格,你能发现什么?把你的发现和同桌交流。师:看到你们说得那么高兴,老师都想听了。谁愿意把你的发现跟大伙说说?生1:我发现鸡在减少,兔在增加,脚也在增加。生2:我发现每减少1只鸡,增加1只兔,脚的总只数增加2只。生3:我发现鸡和兔的总只数没有变。生4:我发现每减少1只兔,增加1只鸡,脚的总只数减少2只。师:看来大家都有一双善于发现的眼睛。大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下,每增加1只兔、减少1只鸡,脚的总只数增加2只;反之,每减少1只兔,增加1只鸡,脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢?生:因为1只鸡有2只脚,1只兔有4只脚,1只兔比1只鸡就多出了2只脚,也就是用4-2=2算出来的。师:看来大家还有一个会思考的大脑。通过列表,你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题怎么样吗?生:当头和脚的只数较多时,用列表法和猜的方法还是不容易找出答案,那么我们能不能找到一种更快,更便捷的方法。(3)假设法①假设全是鸡师:我们先从表格中右起的第一列,8和0是什么意思?生:就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡,这样就有16只脚。师:实际脚的只数是26只,这样就笼子里就少了10只脚,为什么呢?生:用刚才我们发现的规律:在鸡兔总只数不变的情况下,每增加1只兔、减少1只鸡,脚的只数就会增加2只,应该增加5只兔,脚的只数才变成26只,即10里面有5个2。那说明5只就是兔,兔子求出来了,那么鸡就是3只。师:说得多好哇!为了让大家进一步理解这种方法...