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静安区“学业效能实证研究”学习质量调研九年级数学学科2009.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列运算正确的是（）．（A）532aaa（B）532aaa（C）532)(aa（D）10a÷52aa2．当1x时，1x等于（）．（A）1x（B）1x（C）x1（D）1x3．下列方程中，有实数解的方程是（）．（A）022x（B）023x（C）0222yx（D）02x4．如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）．（A）0BCAC（B）0BCAC（C）0BCAC（D）0BCAC5．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）．（A）ABCD（B）ADBC（C）ABBC（D）ACBD6．某蓄水池的横断面示意图如图1所示,分深水区和浅水区,如果以固定的流量把水蓄满蓄水池,下面的图像能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（）．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．在实数范围内分解因式：32x=__________．（A）（B）（C）（D）thOthOthOthOh图18．不等式组32,01xx的解集是_______________．9．方程xx的根是____________．10.如果关于x的一元二次方程02axx有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是_______________．11．函数y=23xx的定义域是_____________．12．如果函数kxy的图像经过点（–2，3），那么y随着x的增大而___________．13．某公司生产10000盒某种商品,原计划生产x天完成，实际提前2天生产完成，那么实际平均每天生产__________盒(用x的代数式表示)．14．从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中任意抽取一个数，那么取到素数的概率是_____．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，点G为重心，AB=12，那么CG=___________．16．一斜坡的坡角为，坡长为100米，那么斜坡的高为______________(用的锐角三角比表示)．17．在□ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=45°，BD=2，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点B′处，那么DB′的长为．18．如图2，三个半径为1的等圆两两外切，那么图中阴影部分的面积为__________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上]19．（本题满分10分）已知：3211yx，求：22121)(yx值．20．（本题满分10分）解方程：21416222xxxx．21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图3，在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=10，cosB=54，点D在边BC上，tan∠CAD=21．（1）求BD长；DABC图2（2）设CAa，bCB，用a、b的线性组合表示AD．22．（本题满分10分，每小题满分各2分）某区为了了解九年级学生身体素质情况，从中随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩的最高分为30分，最低分为23分，按成绩由低到高分成五组(每组数据可含最大值，不含最小值)，绘制的频率分布直方图中缺少了28.5~30分的一组（如图4）．已知27~28.5分一组的频率为0.31，且这组学生人数比25.5~27分的学生多了28人．根据图示及上述相关信息解答下列问题：(1)从左至右前三组的频率依次为：___________________；(2)在图4中补画28.5~30分一组的小矩形；(3)测试时抽样人数为________；(4)测试成绩的中位数落在___________组；(5)如果全区共有3600名九年级学生，估计成绩大于27分的学生约有__________人．23．（本题满分12分）已知：如图5，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，AC平分∠DAB，点E为AC的中点．求证：DE=BC21．24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图6，点A（–2，–6）在反比例函数的图像上，如果点B也在此反比例函数图像上，图5DABCE图30.160.100.0422.52425.52728.530成绩(分)组距频率图4A．Oxy直线AB与y轴相交于点C，且BC=2AC．(1)求点B的坐标；(2)如果二次函数92bxaxy的图像经过A、B两点，求此二次函数的解析式.25．(本题满分14分，第(1)小题满分6分，第(...