吉林一中2016-2017学年度上学期月考（9月份）高二数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是A．a2＜b2B．＜C．＜D．|a|＞|b|2．不等式的解集是A．B．C．D．3．在正项等比数列中，,，则A．B．C．D．4．为等差数列的前项和，若，则A．60B．78C．156D．不确定5．已知为正项等比数列，是它的前项和．若与的等比中项是2，且与的等差中项为54，则5S=A．35B．33C．31D．296．已知的前项和为，则的值是A．-32B．33C．97D．-977．若变量，满足约束条件则的最大值为A．4B．3C．2D．18．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为A．B．C．D．或9．已知，则函数的最大值是1A．B．C．D．没有最大值10．已知关于的不等式的解集为，则的最大值是A．B．C．D．11．已知不等式的解集为，则A．1B．C．D．412．在数列中，，，则A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．13．已知，，则数列的前n项和为．14．不等式组，所表示的平面区域的面积等于．15．不等式的解集是．16．已知数列{}na是递增的等比数列，，，则数列{}na的前n项和等于．17．不等式(a－2)x2+4(a－2)x－4<0的解集为R，则实数a的取值范围是．18．若不等式组的整数解只有和，则的取值范围是．三、解答题：本大题共5个小题，每小题12分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．219．已知数列的通项公式．（1）求数列的前项和；（2）若设，求．20．已知等差数列中，=14，前10项和．（1）求数列的通项公式；（2）设是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和.21．解关于的不等式．22．已知数列的前项和满足，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．323．已知数列满足，，其中．（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．4吉林一中2016-2017学年度上学期月考（9月份）高二数学（文科）试卷答案一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分．题号123456789101112选项CCDBCBBBACBB二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．13.14.15.16.17.18.三、解答题：本大题共5个小题，每小题12分，共60分．19.（1）（2）20.解(1)由∴（2）21.解原不等式可化为(x－1)[ax－(a－1)]<0，(1)当a＝0时，原不等式为x－1<0，即x<1.(2)当a≠0时，方程(x－1)[ax－(a－1)]＝0的两根为x1＝1，x2＝，所以1－＝.①当a>0时，>0，所以1>.此时不等式的解集为{x|0，不等式的解集为{x|x>，或x<1}．综上所述，当a>0时，不等式的解集为{x|，或x<1}．22.解：（1）由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)即an＝2an－1(n≥2)从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，又因为a1，a2＋1，a3成等差数列即a1＋a3＝2(a2＋1)所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故an＝2n.（2）523.解：(1)∵bn＋1－bn＝－＝－＝－＝2(常数)，∴数列{bn}是等差数列．∵a1＝1，∴b1＝2，因此bn＝2＋(n－1)×2＝2n，由bn＝得an＝.(2)由cn＝，an＝得cn＝，∴cncn＋2＝＝2，∴Tn＝2＝2＜3，依题意要使Tn＜对于n∈N*恒成立，只需≥3，即≥3，解得m≥3或m≤－4，又m为正整数，所以m的最小值为3.6
