第一节不等式的基本性质与一元二次不等式课时作业练1.(2018江苏南通启东月考)一元二次不等式-2x2-x+6≥0的解集为.答案[-2,32]解析不等式-2x2-x+6≥0可转化为2x2+x-6≤0,即(2x-3)(x+2)≤0,解得-2≤x≤32,所以不等式的解集为[-2,32].2.(2018江苏南京秦淮中学月考)不等式x-1x-3<0的解集是.答案(1,3)解析不等式x-1x-3<0(x-1)(x-3)<0,⇔解得1b,c>d,且c,d不为0,那么下列不等式成立的是(填序号).①ad>bc;②ac>bd;③a-c>b-d;④a+c>b+d.答案④4.已知命题p:x∈R,(m+1)(x∃2+1)≤0,命题q:x∈R,x∀2+mx+1>0恒成立.若p∧q为假命题,则实数m的取值范围是.答案{m|m≤-2或m>-1}解析若命题p:x∈R,(m+1)(x∃2+1)≤0是真命题,则m+1≤0,m≤-1;若命题q:x∈R,x∀2+mx+1>0恒成立是真命题,则Δ=m2-4<0,即-2-1}.5.(2018江苏无锡月考)在R上定义运算“*”:x*y=x(1-y).若不等式(x-y)*(x+y)<1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是.1答案(-12,32)解析由题意知(x-y)*(x+y)=(x-y)·[1-(x+y)]<1对一切实数x恒成立,即-x2+x+y2-y-1<0对于x∈R恒成立,∴Δ=12-4×(-1)×(y2-y-1)<0,即4y2-4y-3<0,解得-122,则当x=2时,(-x2+4x)max=4,则2(x2-3x+4x)max,令f(x)=x2-3x+4x,则f'(x)=2x-3-4x2=2x3-3x2-4x2=(x-2)(2x2+x+2)x2,当x∈(1,2)时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(2,3)时,f'(x)>0,f(x)单调递增,又f(1)=2,f(3)=43,故-a>2,即a<-2.11.若不等式mx2-2x+1-m<0对所有满足-2≤m≤2的m都成立,求实数x的取值范围.解析原不等式可化为(x2-1)m+(1-2x)<0.设f(m)=(x2-1)m+(1-2x),则f(m)是一个关于m的一次函数(或常数函数),f(m)<0对所有满足-2≤m≤2的m恒成立的等价条件是{f(2)=2(x2-1)+(1-2x)<0,f(-2)=-2(x2-1)+(1-2x)<0,即{2x2-2x-1<0,2x2+2x-3>0,解得-1+√72
