高二数学事件与概率人教实验B版（理）必修3知识精讲VIP专享VIP免费

高二数学事件与概率人教实验B版（理）必修3【本讲教育信息】一、教学内容：必修3事件与概率二、教学目标：1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别；2.通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式；了解对立事件的定义。三、知识要点分析：1.随机事件的概念在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；（2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；（3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。2.基本事件空间（1）在试验中不能再分的最简单的随机事件，其它事件可以用它们来描绘，这样的事件称为基本事件。（2）所有基本事件构成的集合称为基本事件空间。3.随机事件的概率事件A的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。由定义可知0≤P（A）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。4.事件间的关系（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做对立事件；5.事件间的运算（1）并事件（和事件）一般地，由事件A和B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A，B都发生）所构成的事件C，称为事件A与B的并（或和），记作C=A∪B.事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件组成的集合注：当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）；①如果事件A1A2…An两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪An发生（是指A1A2…An中至少有一个发生）的概率等于这n个事件分别发生的概率和，即P（A1∪A2∪…∪An）=P（A1）+P（A2）+…P（An）②公式①或②叫做互斥事件的概率加法公式.不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做对立事件。P（A+）=P（A）+P（）=1。（2）交事件（积事件）若某事件的发生是事件A和事件B同时发生，则此事件称为事件A与事件B的交事件。用心爱心专心【典型例题】题型1：随机事件的定义例1.判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”.（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果a＞b，那么a－b＞0”；（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）“导体通电后，发热”；（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水分，种子能发芽”；（10）“在常温下，焊锡熔化”.解析：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件。例2.（1）如果某种彩票中奖的概率为，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。解析：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。点评：买1000张彩票，相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。（2）在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。解析：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。点评：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。事实上，使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。题型2：频率与概率例3.某种菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表：（求其发芽的概率）种子粒数251070130310700150020003000发芽粒数24960116282639133918062715解析：我们根据表格只能计算不同情况下的种子发芽的频率分别是：1，0.8，0.9，0.857，0.892，0.910，0.913，0.893，0.903，0.905。随着...