高考达标检测（三十四）直线方程命题4角度——求方程、判位置、定距离、用对称一、选择题1．(2017·深圳调研)在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是()解析：选B当a＞0，b＞0时，－a＜0，－b＜0.选项B符合．2．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()A.B.C.∪D.∪解析：选B由直线方程可得该直线的斜率为－，又－1≤－＜0，所以倾斜角的取值范围是.3．已知点M是直线x＋y＝2上的一个动点，且点P(，－1)，则|PM|的最小值为()A.B．1C．2D．3解析：选B|PM|的最小值即点P(，－1)到直线x＋y＝2的距离，又＝1.故|PM|的最小值为1.选B.4．在等腰三角形MON中，MO＝MN，点O(0,0)，M(－1,3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为()A．3x－y－6＝0B．3x＋y＋6＝0C．3x－y＋6＝0D．3x＋y－6＝0解析：选C因为MO＝MN，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以kMN＝－kMO＝3，所以直线MN的方程为y－3＝3(x＋1)，即3x－y＋6＝0，选C.5．(2016·忻州检测)在平面直角坐标系中，点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称，则直线l的方程为()A．x＋2y－4＝0B．x－2y＝0C．2x－y－3＝0D．2x－y＋3＝0解析：选C因为点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称，所以直线l的斜率为2，且直线l过点(2,1)，所以直线l的方程为2x－y－3＝0，故选C.6．直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是()A.B.∪(1，＋∞)C.∪D．(－∞，－1)∪解析：选D设直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x轴上的截距为1－，令－3<1－<3，解不等式得k>或k<－1.7．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为()A.B．－C．－D.解析：选B依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为＝－.8．(2017·厦门模拟)“c＝5”是“点(2,1)到直线3x＋4y＋c＝0的距离为3”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选B由点(2,1)到直线3x＋4y＋c＝0的距离d＝＝3，解得c＝5或c＝－25，故“c＝5”是“点(2,1)到直线3x＋4y＋c＝0的距离为3”的充分不必要条件，选B.二、填空题9．已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为________．解析：由题意及点到直线的距离公式得＝，解得a＝－或－.答案：－或－10．(2017·烟台模拟)直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________.解析：令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝－，则有－＝2，所以k＝－24.答案：－2411．已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为________．解析：直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，即3x＋4y＋＝0，∴直线l1与l2的距离为＝.答案：12．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．解析：易求定点A(0,0)，B(1,3)．当P与A和B均不重合时，因为P为直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0的交点，且易知两直线垂直，则PA⊥PB，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，所以|PA|·|PB|≤＝5(当且仅当|PA|＝|PB|＝时，等号成立)，当P与A或B重合时，|PA|·|PB|＝0，故|PA|·|PB|的最大值是5.答案：5三、解答题13．(2017·山东临沂检测)已知直线l：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0.(1)求证：不论m为何实数，直线l过一定点M；(2)过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．解：(1)证明：直线l的方程整理得(2x＋y＋4)＋m(x－2y－3)＝0，由解得所以无论m为何实数，直线l过定点M(－1，－2)．(2)过定点M(－1，－2)作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，则直线l1过点(－2,0)，(0，－4)，设直线l1的方程为y＝kx＋b，把两点坐标代入得解得则直线l1的方程为y＝－2x－4，即2x＋y＋4＝0.14．(1)求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程．(2)设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)，若a＞－1，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN面积取最小值时，直线l的方程．解：(1)设直线...
