山东省聊城市2020届高考数学模拟考试（三模）试题（含解析）一、单项选择题．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，先得到，再求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故选：D.【点睛】本题主要考查集合交集运算，熟记交集的概念即可，属于基础题型.2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】首先化简复数和，再根据复数的几何意义判断对应的点所在的象限.【详解】，复数在复平面内对应的点是，在第一象限.故选：A【点睛】本题考查复数的运算，复数的几何意义，属于基础题型.3.已知向量，，，则向量与向量的夹角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题中条件，求出，再由向量夹角公式，即可求出结果.【详解】因为向量，，，所以，即，即，因此，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查求向量的夹角，熟记向量夹角公式，以及向量数量积的运算法则即可，属于基础题型.4.在某技能测试中，甲乙两人的成绩（单位：分）记录在如下的茎叶图中，其中甲的某次成绩不清晰，用字母代替．已知甲乙成绩的平均数相等，那么甲乙成绩的中位数分别为（）A.2020B.2120C.2021D.2121【答案】B【解析】【分析】先由题中数据，根据题意，求出，将甲乙的成绩都从小到大排序，即可得出中位数.【详解】由题中数据可得：甲的平均数为，乙的平均数为，因为甲乙成绩的平均数相等，所以，解得：，所以甲的成绩为：，其中位数为，乙的成绩为：，其中位数为.故选：B.【点睛】本题主要考查由茎叶图计算中位数，属于基础题型.5.函数的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式，分别判断，，的正负，即可得出结果.【详解】当时，，，所以，排除AB选项；当时，，，所以，排除D选项.故选：C.【点睛】本题考查函数图像的识别，根据排除法，即可得出结果.6.最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）．该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”．其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水．已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．当盆中积水深九寸（注：1尺=10寸）时，平地降雨量是（）A.9寸B.7寸C.8寸D.3寸【答案】D【解析】【分析】由题意求得盆中水的体积，再除以盆口面积即得．【详解】由已知天池盆上底面半径是14寸，下底面半径上6寸，高为18寸，由积水深9寸知水面半径为寸，则盆中水体积为（立方寸）所以平地降雨量为（寸），故选：D．【点睛】本题考查圆台的体积计算公式，正确理解题意是解题关键．本题属于基础题．7.某部队在演习过程中，用悬挂的彩旗来表达行动信号，每个信号都由从左到右排列的4面彩旗组成，有红、黄、蓝三种颜色的彩旗．若从所有表达的信号中任选一种，则这种信号中恰有2面红色旗子的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先求彩旗表达信号的所有方法种数，以及信号中恰有2面红色旗子的方法种数，再根据古典概型计算.【详解】由条件可知悬挂的彩旗表达行动信号，共有种，若恰有2面红色旗子，则有种，所以这种信号中恰有2面红色旗子的概率.故选：A【点睛】本题考查古典概型，属于基础题型，本题的关键是正确理解题意，并能转化为数学问题.8.已知线段是圆的一条动弦，且，若点为直线上的任意一点，则的最小值为（）AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】取中点为，连接，，根据题意，求出，再由，，得到取最小值，即是取最小值，所以只需取最小，根据点到直线距离公式，求出的最小值，即可得出结果.【详解】取中点为，连接，，因为是圆的一条动弦，且，所以，又，，即因此，取最小值，即是取最小值，所以只需取最小，又点为直线上的任意一点，所以点到直线的距离，即是，即，因此，即.故选：C.【点睛】本题主要考查求向量模的最值问题，将其转化为直线上任意一点与圆心距离的最值问题，是解决本题的关键，属于常考题型.二、多项选择题．9.下列命题正确的是（）A.在独立性检验中，随机变量的观测...
