高三一轮复习---数列的通项公式的求法一、考纲要求了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，熟练掌握求通项的几种方法二、知识梳理数列通项公式求法：1、观察法：熟练掌握一些基本数列的通项公式，例如：（1）数列-1，1，-1，1，…的通项公式为；（2）数列1，3，5，7，…的通项公式为；（3）数列2，4，6，8，…的通项公式为；（4）数列1，4，9，16，…的通项公式为；2、公式法公式法1：特殊数列。当数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求首项及公差公比.公式法2：知利用公式.3、累加法【型如】已知,，其中f(n)可以是关于n的一次、二次函数、指数函数、分式函数，求通项.①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;②若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;③若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和;④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和各式相加得4、累积法【形如=(n)·型】（1）当f(n)为常数，即：（其中q是不为0的常数），此时数列为等比数列，=.（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法.5、构造法（通过恰当的恒等变形,如配方、因式分解、取对数、取倒数等,转化为等比数列或等差数列.）三、典型例题题型一、观察求数列的通项公式（关键是找出各项与项数n的关系.）归纳猜想的关键是从特殊中去寻找一般规律，很多情况下是将已写出的项进行适当的变形，使规律明朗化.例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999，…（2）（3）（4）答案：（1）（2）（3）（4）.题型二：由an与Sn的关系求数列的通项公式例2：已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式.（1）（2）变式：答案：（1）.（2）点评：先分n=1和两种情况，然后验证能否统一题型三：根据递推关系求数列的通项公式例3.（1）已知数列满足，，求此数列的通项公式.（2）在数列｛｝中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)；例4：（1）已知数列满足，且，求通项.（2）已知数列｛｝中且（），，求数列的通项公式.变式：整式（3）数列满足，数列的通项公式.。构造1：拼凑消项【形如,其中)型】（1）若c=1时，数列{}为等差数列;（2）若d=0时，数列{}为等比数列;（3）若时，数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数列来求.例9：数列满足,，首项为，令，求数列的通项公式。构造2：取对数，形如例10、数列满足，数列的通项公式.。构造3：倒数为特殊数列【形如】例10：
