天津市五区县2016届高三数学第二次模拟考试试题理（扫描版）天津市五区县2016年高三质量调查试卷（二）数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题:（1）—（4）DBAB（5—（8）CDAB二、填空题:（9）9（10）12π+12（11）512（12）（13）2（14）三、解答题:（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得()fx22sincos23sin3xxxsin23cos22sin(2)3xxx………………2分由周期为，得1.得2sin(2)3fxx………………4分由正弦函数的单调递增区间得222232kxk，得5,1212kxkkZ所以函数)(xf的单调递增区间是5[,],Z1212kkk………………6分（Ⅱ）将函数)(xf的图象向左平移6个单位，再向上平移1个单位，得到2sin21yx的图象，所以()2sin21gxx…………………………9分因为，所以，故，所以函数的最大值为3，最小值为0.…………………………13分（16）（本小题满分13分）解：（I）设事件C为“参与者先回答问题A，且恰好获得奖金1千元”，则由题意知正确回答A的概率为13，正确回答B的概率为14,131()344PC.………………………4分（II）设参与者获得的奖金为.先回答问题A时，所有可能的值为0,1,3.……………………5分2(=0)3P,131(=1)344P;111(=3)=3412P;此时数学期望为2111=0+13=34122E.………………………9分先回答问题B时，所有可能的值为0,2,3.…………………………10分3(=0)4P,121(=1)436P;111(=3)=4312P;此时数学期望为3117=0+23=461212E.所以先回答问题B时该参与者获奖金额的期望值较大.………………………13分（17）（本小题满分13分）（I）证明:由题设知OA⊥OO1，且平面平面，平面平面，则OA⊥平面，所以OA⊥OB，OA⊥,又因为.,所以∠OO1B=60°，∠O1OB1=30°，从而又因为，,平面平面.………4分（II）解：以O为原点，OA、OB、OO1所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图，则A（3，0，0），B（0，3，0），（0，1，），O1（0，0，）.由（I）BO1⊥平面OAB1，是平面OAB1的一个法向量.且，，设直线与平面所成的角为，则：.…………8分（III）由（II）知是平面OAB1的一个法向量.且，设是平面O1AB1的一个法向量，由得.设二面角O—AB1—O1的大小为，则cos，>=即二面角O—AB1—O1的余弦值是.…………13分（18）（本小题满分13分）解：（I）由椭圆定义可得24a，又bc且222bca，解得2,2abc，即椭圆C的标准方程为22142xy，则圆O的方程为222xy.…………….4分（II）MQN是定值90，证明如下：设00(,)Pxy，直线AP：(2)ykx（0k），令0x可得(0,2)Mk.…………….5分将22142xy和(2)ykx（0k）联立可得2222(21)8840kxkxk，则20284221kxk，2022421kxk，02421kyk，故222244(,)2121kkPkk，……….8分直线BP的斜率为00122BPykxk，直线BP：1(2)2yxk，令0x可得1(0,)Nk.………….10分设0(,)QQxy，则001(,2),(,)QQQMxkyQNxyk�，由2202Qxy，02421kyk，可得222002120QkQMQNxyyk�，所以QMQN�，MQN是定值90.…………….13分（19）（本小题满分14分）（Ⅰ）当1,1ab时，223311,0,,02abab；……………4分（Ⅱ）因为1111122kkkkkabbaa，1111122kkkkkabbab，所以不论110kkab还是110kkab，都有112kkkkbaba，数列{nnba}是以11baba为首项、公比为12的等比数列.……………6分11221()()()2()(1)2nnnnSbabababa，即12()(1)2nnSba；……………8分（Ⅲ）因为当2kn时，恒有1kkbb，所以110kkab，1kkaa，当[2,]kn时，恒有kaa，且11()2kkkbaba，11()2kkbaba，1121()2kkkabaaba，解得1222logakba，所以n的最大值为1222logaba（1222logaba表示不超过1222logaba的最大...
