初三数学相似三角形的性质和判定相似多边形位似变换知识精讲一.本周教学内容：相似三角形的性质和判定相似多边形位似变换［教学目标］知识与技能：1.通一些具体的情境和应用，深入对相似三角形的理解和认识；了解相似多边形的含义，并会判断两多边形是否相似；了解位似图形及有关概念。2.初步掌握两个三角形相似的判定条件；理解并掌握相似三角形、相似多边形的性质，并能用来解决简单的问题；能利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。过程与方法：1.经历对相似三角形的定义的探索和运用过程，进一步体会数学内容之间的内在联系。2.经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理意识。3.经历相似多边形概念的形成过程，在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平。4.经历对位似图形及其性质的探索过程，体验用所学的知识解决实际问题。情感、态度与价值观：在探索过程中，体验数学活动充满着探索性和创造性，在学习中进一步提高探究、合作与交流能力，培养学生动手操作的良好习惯。［教学重点］1.相似三角形，及相似多边形的性质和应用。2.相似三角形的判定方法及推理论证的思路。3.位似图形的概念及位似图形的画法及应用。［教学难点］1.应用相似三角形、相似多边形的定义和性质解决实际问题。2.正确运用相似三角形的判定条件找到相似三角形。3.正确理解位似图形的性质。［方法指导］（一）怎样选择相似三角形的判定定理：1.已知有一角相等时，可考虑证另一角相等或夹这个角的两边对应成比例，即选择判定定理1与判定定理2。2.已知有二边对应成比例时，可考虑证它们的夹角相等，或证与第三边对应成比例，即选择判定定理2与判定定理3。3.判定直角三角形相似时条件更简单。（二）相似三角形的判定定理的作用1.可以用来判定两个三角形相似。2.间接证明角相等，线段成比例。3.间接地为计算线段长度、角的大小、三角形周长、面积创造条件。（三）有关三角形相似的基本图形1.平行线型2.射影型（如图）3.类射影型（四）判断两个多边形相似，既要看各个角是否对应相等。又要看各边是否对应成比例，两个条件缺一不可。（五）能按要求画出已知图形的位似图形［主要内容］（一）相似三角形的性质1.相似三角形对应角相等、对应边成比例。2.相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。3.相似三角形周长的比等于相似比。4.相似三角形面积的比等于相似比的平方。（二）三角形相似的判定方法1.定义法：对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似。2.平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。3.判断定理1：两角对应相等的两个三角形相似。4.判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。5.判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。6.判定直角三角形相似的方法：……（三）相似多边形的概念及性质1.各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。2.相似多边形的性质：相似多边形的周长比等于相似比。相似多边形的面积比等于相似比的平方。（四）位似变换1.定义：取定一点O，把图形每一个点P对应到射线OP（或它的反向延长线）上一点P'，使得线段OP'与OP的比等于常数k（k＞0），点O对应到它自身，这种变换叫作位似变换。原图形位似的图形。2.位似图形的性质：位似图形上任一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。3.位似图形的画法及步骤：（1）确定位似中心；（2）画经过位似中心，且分别过已知多边形各顶点的直线；（3）分别在各直线上取一点，使其到位似中心的距离与已知多边形的对应顶点到位（4）顺次连接各点。例1.如图，已知△ABC、△DEF为正三角形，D、E分别在AB、AC上，请找一个与△DBE相似的三角形，并证明。分析：应先找到与△DBE相似的三角形，再进行证明。根据条件和图形，同学们不难发现答案不唯一。证明：△DBE与△ECH相似 △ABC与△DEF为等边三角形∴∠B＝∠C＝60°∴∠BDE＋∠BED＝120°∠CEH＋∠BED＝120°∴∠BDE＝∠CEH∴△DBE∽△ECH同学们可用类似的方法寻找与...
