吉林省辽源市2007届高三数学理科联考试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式：P(A+B)=P(A)+P(B)S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)柱体（棱柱、圆柱）的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题1.设集合M={x|x≥2},P={x|x＞1},那么“x∈∪P”是“x∈∩P”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知△ABC中，tan∠C等于A．B.C.D.3.已知f(x)=，则f3)=（）A.1B.2C.3D.44.若函数y=logx的值域为[-1,1]，则它的反函数的值域是（）A．[，]B.[-1,1]C.[]D.(-∞,)∪[,+∞]5.直线x+2y=0截面x2+y2-6x-15=0所得的弦长为（）A．4B.2C.4D.06．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17．5岁－18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如右：根据上图可得这100名学生中体重在〔56．5,64．5〕的学生人数是（）A．20B．30C．40D．507．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（）A．x=60tB．x=60t+50tC．x=D．x=8．已知，则（）A．1＜n＜mB．1＜m＜nC．m＜n＜1D．n＜m＜19．设函数的导函数，则数列的前n项的和为（）A．B．C．D．10．设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为（）A．B．C．D．11．如图，在直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（0，），B（－1，0），C（1，0），O为原点，从O点出发的光线先经AC上的点P1反射到边AB上，再由AB上的点P2反射回到BC边上的点P3停止，则光线OP1的倾斜角的范围为（）A．[，2]B．[，3]C．[，3]D．[，2]cba120.5112．有一位同学写了这样一个不等式：，他发现，当c=1，2，3时，不等式对一切实数x都成立，由此他作出如下猜测：①当c为所有正整数时，不等式对一切实数x都成立；②只存在有限个自然数c，对x∈R不等式都成立；③当c≥1时，不等式对一切x∈R都成立；④当c>0时，不等式对一切x∈R都成立.则正确的是（）A．①③B．②C．①③④D．④二、填空题13．已知函数连续，则a的值为。14．tan300°+cot765°的值是。15．在右面的表格中，每格填上一个数字后使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则__。16．设函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则=。三、解答题17．（本小题满分11分）已知等差数列的前4项的和为16，满足公差且,,成等比数列.(1)求数列的通项公式：(2)设，若数列的前n项和，求.18．（本小题满分11分）已知函数.（1）当时，若，求函数的值；（2）当时，求函数的值域；19．（本小题满分12分）辽源市三中、五中两校各派2名同学参加辽源市数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，（1）求两校参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；（2）用表示两校成绩及格的同学的个数，求的分布列和数学期望。20．(本大题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）判断函数的单调性并证明（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；21．（本小题满分14分）定义在定义域D内的函数y=f(x),若对任意的x1、x2∈D,都有|f(x1)－f(x2)|＜1,则称函数y=f(x)为“Storm函数”．已知函数f(x)=x3－x+a(x∈［－1,1］,a∈R)．（1）若，求过点处的切线方程；（2）函数是否为“Storm函数”?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由．22．（本小题满分14分）已知数列，前项和为，且。n；（1）求；（2）证明数列是等比数列；（3）令，求函数在点处的导数并比较与的大小.[参考答案]1—5、BDCAC6—12、CDACBDA13、314、1—15、116、117、（1）解：由题意得即故因为所以代入所以所以（2）又又又故是以为首项，公比为的等比数列所以＝18、（1），.（2），，，，函数的值域为.19（１）三中参赛同学恰有1名同学成绩及...
