第22章数的整除性22.1设n是100到200之间的自然数,则满足7n+2是5的倍数的n共有()个(A)10(B)11(C)20(D)2122.2一个六位数能被12整除,这样的六位数共有()个(A)4(B)6(C)8(D)1222.3已知724-1可以被40至50之间的两个整数整除,这两个整数是()(A)41,48(B)45,47(C)43,48(D)41,4722.4一个两位数之间插入一个一位数(包括0),就变成一个三位数,例如72中间插入6后就成了762,有些两位数中间插入某个一位书后变成的三位数,是原来两位数的9倍,这样的两位数有()(A)1个(B)4个(C)10个(D)超过10个22.5n是一个两位数,它的数码之和为a,当n分别乘以3、5、7、9以后得到4个乘积,如果其每一个积的数码之和仍未a,那么这样的两位数n有()(A)3个(B)5个(C)7个(D)9个22.6把从19到92的两位数依次写出得到整数N=19202122…909192,若3k是N的约数,且是3的最高次幂,则k=()(A)0(B)1(C)2(D)大于222.7设某个n位正整数的n个数字是1,2,…,n的一个排列,如果它的前k个数字所组成的整数能被k整除,其中k=1,2,…,n,那么就称这个n位数为一个“好数”,例如,321就是一个三位“好数”,因为1整除3,2整除32,3整除321,那么六位“好数”的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)大于222.8能被11整除的最小的九位数是.22.9在自然数1,2,3,…,1990,1991中,不能被7整除的数有个.22.10在所有的五位数中,各位数字之和等于43且能被11整除的数是.22.11定义:如果n个不同的正整数,对其中的任意两个数,这两个数的积能被这两个数的和整除,那么,称这组数为n个祖冲之之数组,例如:60、120、180这三个数就构成一个三个数的祖冲之数组[因(60×120)÷(60+120),(60×180)÷(60+180),(120×180)÷(120+180)都是整数],请你写出一组四个数的祖冲之数组.★★22.12设a、b、c为整数,且a+b和均可被c整除,求证:a3+b3可被c2整除.★★22.13设a、b、c为正整数,求证:a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)可被a+b+c整除.★★22.14若x、y、z均为整数,11|(7x+2y-5z).求证:11|(3x-7y+12z).★★22.15已知a、b、c都是整数.当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时,代数式5a+7b-22c的值是否一定能被13整除,为什么?★★22.16—个魔方是由正整数组成的正方形网格.它有如下性质:每一行、每一列及两条对角线上的数的和都相等,这个值称为魔方和.求证:每一个3×3大小的魔方的魔方和能被3整除.★★22.17求证:如果两个不可约的分数的和是整数,那么这两个分数的分母相同.★★22.18设a和b为正整数,且使得a2+ab+l可被b2+ba+1整除,求证:a=b.★★22.19正整数a、b、c都可以被ab-cd整除,其中ab-cd>0.求证:ab-cd=1.★22.20试求出所有这样的正整数n,使得n3+3可被n+3整除.★22.2111个女孩与n个男孩找蘑菇,共找到n2+9n-2个,每个人找到的一样多,问:女孩人数与男孩人数谁多?★★22.22求证:和数1×2×3×…×2000×2001+2002×2003×…×4001×4002可被4003整除.★★★22.23圆上有9个数码,已知从某一位起把这些数码按顺时针方向记下,得到一个9位数并且能被27整除.求证:如果从任何一位起把这些数码按顺时针方向记下的话,那么所得的一个9位数也能被27整除.★★22.24任意给定一个正整数A,把A的各位数字按逆序写出来.形成一个新的正整数A´.试证:A-A´是9的倍数.★★22.25设n是正奇数,试证:1n+2n+…+9n-3(1n+6n+8n)能被18整除.★★22.26求证能被1001整除.★★22.27求证:7|(22225555+55552222).★★22.28求证:对任何正整数n,(2n-l)n.-3都可被2ft'3整除.★★★22.29当n为何正整数时,323整除20n+16n-3n-1.★★22.30设n为任意奇正整数,证明:1596n+1000n-270n-320n能被2006整除.★★22.31给定正整数a、b和n,已知对任何正整数数k(k≠0)能被a-kn能被b-k整除,证明:a=bn.★★22.32设k为正奇数,证明:1+2+…+n整除(1k+2k+…+nk).★★★22.33求证:467|(5123+6753+7203).★★★22.34设p与q是正整数,满足.求证:p可被质数1979整除.★★22.35设p为奇质数,求证:的分子a...