第22章数的整除性22.1设n是100到200之间的自然数，则满足7n＋2是5的倍数的n共有（）个（A）10（B）11（C）20（D）2122.2一个六位数能被12整除，这样的六位数共有（）个（A）4（B）6（C）8（D）1222.3已知724－1可以被40至50之间的两个整数整除，这两个整数是（）（A）41，48（B）45，47（C）43，48（D）41，4722.4一个两位数之间插入一个一位数（包括0），就变成一个三位数，例如72中间插入6后就成了762，有些两位数中间插入某个一位书后变成的三位数，是原来两位数的9倍，这样的两位数有（）（A）1个（B）4个（C）10个（D）超过10个22.5n是一个两位数，它的数码之和为a，当n分别乘以3、5、7、9以后得到4个乘积，如果其每一个积的数码之和仍未a，那么这样的两位数n有（）（A）3个（B）5个（C）7个（D）9个22.6把从19到92的两位数依次写出得到整数N=19202122…909192，若3k是N的约数，且是3的最高次幂，则k=（）（A）0（B）1（C）2（D）大于222.7设某个n位正整数的n个数字是1，2，…，n的一个排列，如果它的前k个数字所组成的整数能被k整除，其中k=1，2，…，n，那么就称这个n位数为一个“好数”，例如，321就是一个三位“好数”，因为1整除3，2整除32，3整除321，那么六位“好数”的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）大于222.8能被11整除的最小的九位数是.22.9在自然数1，2，3，…，1990，1991中，不能被7整除的数有个.22.10在所有的五位数中，各位数字之和等于43且能被11整除的数是.22．11定义：如果n个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，那么，称这组数为n个祖冲之之数组，例如：60、120、180这三个数就构成一个三个数的祖冲之数组[因（60×120）÷（60＋120），（60×180）÷（60＋180），（120×180）÷（120＋180）都是整数]，请你写出一组四个数的祖冲之数组．★★22．12设a、b、c为整数，且a+b和均可被c整除，求证：a3+b3可被c2整除．★★22．13设a、b、c为正整数，求证：a3(b－c)+b3(c－a)+c3(a－b)可被a+b+c整除．★★22．14若x、y、z均为整数，11|(7x+2y－5z)．求证：11|(3x－7y+12z)．★★22．15已知a、b、c都是整数．当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时，代数式5a+7b－22c的值是否一定能被13整除，为什么？★★22．16—个魔方是由正整数组成的正方形网格．它有如下性质：每一行、每一列及两条对角线上的数的和都相等，这个值称为魔方和．求证：每一个3×3大小的魔方的魔方和能被3整除．★★22．17求证：如果两个不可约的分数的和是整数，那么这两个分数的分母相同．★★22．18设a和b为正整数，且使得a2+ab+l可被b2+ba+1整除，求证：a=b．★★22．19正整数a、b、c都可以被ab－cd整除，其中ab－cd＞0．求证：ab－cd=1．★22．20试求出所有这样的正整数n，使得n3+3可被n+3整除．★22．2111个女孩与n个男孩找蘑菇，共找到n2+9n－2个，每个人找到的一样多，问：女孩人数与男孩人数谁多？★★22．22求证：和数1×2×3×…×2000×2001+2002×2003×…×4001×4002可被4003整除．★★★22．23圆上有9个数码，已知从某一位起把这些数码按顺时针方向记下，得到一个9位数并且能被27整除．求证：如果从任何一位起把这些数码按顺时针方向记下的话，那么所得的一个9位数也能被27整除．★★22．24任意给定一个正整数A，把A的各位数字按逆序写出来．形成一个新的正整数A´．试证：A－A´是9的倍数．★★22．25设n是正奇数，试证：1n+2n+…+9n－3（1n+6n+8n）能被18整除．★★22．26求证能被1001整除．★★22．27求证：7|（22225555+55552222）．★★22．28求证：对任何正整数n，（2n-l)n.-3都可被2ft'3整除．★★★22．29当n为何正整数时，323整除20n+16n－3n－1．★★22．30设n为任意奇正整数，证明:1596n+1000n－270n－320n能被2006整除．★★22．31给定正整数a、b和n，已知对任何正整数数k（k≠0）能被a－kn能被b－k整除，证明：a=bn．★★22．32设k为正奇数，证明：1+2+…+n整除（1k+2k+…+nk）．★★★22．33求证：467|（5123+6753+7203)．★★★22．34设p与q是正整数，满足．求证：p可被质数1979整除．★★22．35设p为奇质数，求证：的分子a...
