高中数学《数列的极限》教学设计VIP专享VIP免费

高中数学《数列的极限》教学设计一、教学目标1.知识与能力目标①使学生理解数列极限的概念和描述性定义。②使学生会判断一些简单数列的极限，了解数列极限的“e-N"定义，能利用逐步分析的方法证明一些数列的极限。③通过观察运动和变化的过程，归纳总结数列与其极限的特定关系，提高学生的数学概括能力和抽象思维能力。2.过程与方法目标培养学生的极限的思想方法和独立学习的能力。3.情感、态度、价值观目标使学生初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。二、教学重点和难点教学重点：数列极限的概念和定义。教学难点：数列极限的“£—N”定义的理解。三、教学对象分析这节课是数列极限的第一节课，足学生学习极限的入门课，对于学生来说是一个全新的内容，学生的思维正处于由经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡阶段，在《立体几何》内容求球的表面积和体积时对极限思想已有接触，而学生在以往的数学学习中主要接触的是关于“有限”的问题，很少涉及“无限”的问题。极限这一抽象概念能够使他们做基于直观的理解，并引导他们作出描述性定义“当n无限增大时，数列｛an｝中的项an无限趋近于常数A,也就是an与A的差的绝对值无限趋近于0”并能用这个定义判断一些简单数列的极限。但要使他们在一节课内掌握“£-N”语言求极限要求过高。因此不宜讲得太难，能够通过具体的几个例子，归纳研究一些简单的数列的极限。使学生理解极限的基本概念，认识什么叫做数列的极限以及数列极限的定义即可。四、教学策略及教法设计本课是采用启发式讲授教学法，通过多媒体课件演示及学生讨论的方法进行教学。通过学生比较熟悉的一个实际问题入手，引起学生的注意，激发学生的学习兴趣。然后通过具体的两个比较简单的数列，运用多媒体课件演示向学生展示了数列中的各项随着项数的增大，无限地趋向于某个常数的过程，让学生在观察的基础上讨论总结出这两个数列的特征，从而得出数列极限的一个描述性定义。再在教师的引导下分析数列极限的各种不同情况。从而对数列极限有了直观上的认识，接着让学生根据数列中各项的情况判断一些简单的数列的极限。从而达到深化定义的效果。最后进行练习巩固，通过这样的一个完整的教学过程，由观察到分析、由定量到定性，由直观到抽象，并借助于多媒体课件的演示，使得学生逐步地了解极限这个新的概念，为下节课的极限的运算及应用做准备，为以后学习高等数学知识打下基础。在整个教学过程中注意突出重点，突破难点，达到教学目标的要求。五、教学过程1.创设情境课件展示创设情境动画。今天我们将要学习一个很重要的新的知识。情境1、我国古代数学家刘徽于公元263年创立“割圆术”，“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”。情境2、我国古代哲学家庄周所著的《庄子?天下篇》引用过一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭。也就是说拿一根木棒，将它切成一半，拿其中一半来再切成一半，得到四分之一，再切成一半，就得到了八分之……?如此下去，无限次地切，每次都切一半，问是否会切完?大家都知道，这是不可能切完的，但是每次切了以后，木棒都比原来的少了一半，也就是说木棒的长度越来越短，但永远不会变成零。从而引出极限的概念。2.定义探究展示定义探索(一)动画演示。问题1：请观察以下无穷数列，当n无限增大时，a,I的变化趋势有什么特点?(1)1/2,2/3,3/4,・・・n/n-1(2)0.9，0.99，0.999，0.9999，1-1/10n……问题2：观察课件演示，请分析以上两个数列随项数n的增大项有那些特点？师生一起归纳总结出以下结论：数列(1)项数n无限增大时，项无限趋近于1;数列(2)项数n无限增大时，项无限趋近于1。那么就把1叫数列(1)的极限，1叫数列(2)的极限。这两个数列只是形式不同，它们都是随项数n的无限增大，项无限趋近于某一确定常数，这个常数叫做这个数列的极限。那么，什么叫数列的极限呢?对于无穷数列an,如果当n无限增大时，an无限趋向于某一个常数A,则称A是数列an的极限。提出问题3：怎样用数学语言来定量描述呢?怎样用数学语言来描述上述数列的变化趋势?展示定义探索（二）动画演示,师生共同...