CBO圆周角(1)教学案学习目标：1．经历探索圆周角的有关性质的过程2．理解圆周角概念，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。3．体会分类、转化等数学思想方法，学会数学的思考问题。学习重点：圆周角的性质及应用.学习难点：利用圆周角的性质解决问题.教学过程：一、课前准备1.什么叫圆心角?2.圆心角、弧、弦之间的关系是什么？3.圆心角的性质是什么?二、探索新知问题1：如图，将圆心角∠BOC顶点O向上移，直至与⊙O相交于点A?观察得到的∠BAC有什么特征？归纳得出结论：顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。开心一练：1.识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．1()O12()O23()O34()O45()O52.图3下面图中有个圆周角,它们是你知道它们各自所对的弧吗？问题2:如图，在海洋馆，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置1图3DCBA玻璃(乙）ACB（甲）OCOBCOBCOBA，他们的视角(∠BOC和∠BAC)有什么关系？猜想：。问题3：如图，所对的圆心角有多少个？所对的圆周角有多少个？请在图中画出所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。思考与讨论：（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？请在下图中分别画出。备用图图1图2图3（2）设所对的圆周角为∠BAC，结论∠BAC=∠BOC一定成立吗？推理论证：首先考虑一种特殊情况：1、如上图，圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时,证明：∠BAC=∠BOC证明：2、如上图，圆心O在圆周角∠BAC的,证明：∠BAC=∠BOC2OBCBCBCBCBC3、如上图，圆心O在圆周角∠BAC的,证明：∠BAC=∠BOC通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。问题4：如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗？圆周角定理：.几何语言：∵在⊙O中，∠BAC和∠BOC分别是所对的和。∴∠BAC=∠BOC三、当堂训练1、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？2.如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35°(1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．(2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．第3页玻璃丙（D）甲（O）丁（E）AB乙（C）第1题ABCD第2题OABCDABCOCDABOCDBA四、运用举例例.如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。五、学以致用如图是一个古剧场的俯视图，在看台上有A、B、C三位置。请问在这3个位置观看舞台的视角大小是否一样？六、课堂小结:本节课你有哪些收获?与同桌交流.七、巩固练习：1.求出下列图中∠α的度数：30°αα25°80°αOOCBACBAACBD2.如图，点A、B、C、D在圆O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35°(1)∠BDC=°,理由是(2)∠BOC=°,理由是拓展题：如图,点A、B、C在圆O上，点D在圆O内，第4页点A与点D在点B、C.所在直线的同侧，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。九年级数学作业纸1.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.2.如图，点A、B、C、D在⊙O上，AC、BD相交于点P，图中有几对相似三角形？第5页请分别把它们表示出来.3.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.4.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC，探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系？并说明理由.第6页
