2014年中考数学压轴题复习⒆361．（山东省泰安市）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE＝1，求cosA的值．362．（山东省济宁市）如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD＝CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．363．（山东省济宁市）如图，四边形ABCD为正方形，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N．（1）求证：DP＝MN；（2）若AB＝12，CP＝6，求EM与EN的比值．364．（山东省济宁市）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，－1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．1ABFCDEOABCDEFABCDENMPyOxABCD365．（山东省聊城市）如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连结BD．（1）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．366．（山东省聊城市）把两块全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的直角顶点B重合，已知∠ABC＝∠E＝90°，∠C＝∠F＝45°，AB＝DE＝2．当三角板DEF绕点B旋转时，DE、DF分别与线段AC交于G、H两点．（1）求证：△ABH∽△CGB；（2）设AG＝x，两块三角板重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式；（3）求线段GH长的最小值．367．（山东省聊城市）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（－1，0）、C（0，－3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．368．（山东省临沂市）A、B两地相距360千米，出租车甲和面包车乙分别从A、B两地同时出发，沿同一条高速公路相向而行．其中出租车甲到达B地后立即返回，面包车乙到达A地后不再出发．它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系图象如图1、图2所示．根据图象解答下列问题：（1）求线段PQ所对应的函数关系式；（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了小时，求面包车乙的速度；（3）在（2）的条件下，两车出发后能相遇两次吗？若能，求出相遇时间；若不能，说明理由．2CGAFEBH(D)CDABEOyOxABCx＝1QOy/千米Px/小时3甲360图17MOy/千米x/小时乙360图2369．（山东省临沂市）如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB＝2AD．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中ABC的固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中△ABC的固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．370．（山东省临沂市）如图，二次函数y＝－x2＋ax＋b的图象与x轴交于A（－，0），B（2，0）两点，且与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．371．（内蒙古呼和浩特市）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º，AC＝3，BC＝4，动点O在边CA上移动，且⊙O的半径为2．（1）若圆心...
