§7.2正弦、余弦（二）【学习目标】：1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算；2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。【学习重点】能够根据直角三角形的边角关系进行计算；用函数的观点理解正切，正弦、余弦值。【学习难点】熟练运用直角三角形的边角关系进行计算；用函数的观点理解正切，正弦、余弦值。一、【课前预习】1、预习课本P43-442、预习检测：①如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____。②如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=2,AC=4,则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____。③在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____。④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,sinA=，则BC=_____。⑤在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,sinB=,则AC=_____。⑥如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15,sinC=，则AB=_____。⑦在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=12，则AB=_____,BC=_____。二、【课堂导学】：1、在RtABC△中，∠C＝90°，分别写出∠A的三角函数关系式：sinA＝_____，cosA=_____，tanA＝_____。B∠的三角函数关系式_________________________。2、比较上述中，sinA与cosB，cosA与sinB，tanA与tanB的表达式，你会发现：______。三、【精讲点拨】：活动一、在△ABC中，∠C＝90°，cosB=,AC＝10，求△ABC的周长和斜边AB边上的高。预习反馈活动二、小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条长95m的线段，求风筝此时的高度。（精确到1m）（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）活动三、工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m，车厢到地面的距离为1.4m。（1）你能求出木板与地面的夹角吗？（2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离。（精确到0.1m）（参考数据：sin20.5°≈0.3500，cos20.5°≈0.9397，tan20.5°≈0.3739）四、【拓展延伸】：1．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，且,AB=4,则AD的长为____________________.2．已知为锐角且=则等于（）A．B．C.D．五、【课堂检测】1．在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大3倍,则锐角A的各个三角函数值()A.不变化B.扩大3倍C.缩小D.缩小3倍2.在Rt△ABC中,∠C=90º,且锐角∠A满足sinA=cosA,则∠A的度数是()A.30ºB.45ºC.60ºD.90º3.在Rt△ABC中,∠C=90º,sinA=,则BC:AC:AB等于()A.1:2:5B.C.D.4.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是()A.B.C.D.5.在Rt△ABC中,∠B=90º,AC=15,sinC=,则BC=_______________6．比较大小:(用>,<或=表示)①sin40゜cos40゜②sin80゜cos30゜③sin45゜cos45゜7、小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40°，求滑梯的高度。（精确到0.1m，参考数据：sin40°≈0.6428,cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391）8、一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68°，而梯子底部离墙脚1.5m，求梯子的长度（精确到0.1m，参考数据：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.475）ABCDEDBAC【课后固学】：1.菱形的两条对角线长分别是8和6,较短的一条对角线与菱形的一边的夹角为,则sin=______________,cos=_______________,tan=_________________2．已知为锐角，（1）=，则=_________tan=_________________（2）=，则=_________tan=_________________（3）=，则=_________=_________________3.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D已知AC=，BC=2，求sin∠ACD及CD、AD、BD的值.4、在RtABC△中，∠C＝90°，已知cosA＝，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值。5、在△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，且∠ADC＝50°，AD＝2，求tanB的值。（精确到0.01m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）6、如图,AB表示地面上某一斜坡的坡面,BC表示斜面上点B相对于水平地面AC的垂直高度,∠A=14º,AB=240m.（友情提示：sin14º=0.24,cos14º=0.97,tan14º=0.25）求点B相对于水平地面的高度(精确到1m).检测反馈DCBACBA7、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。作业反馈
