如皋市薛窑中学2014届高三理科数学一轮复习函数单调性与最值【考点解读】函数的基本性质：B级【复习目标】1．理解函数的单调性及其几何意义；2．会判断或证明一些简单函数的单调性；3．会求函数的单调区间、利用单调性求参数的取值范围、利用单调性解不等式。活动一：基础知识1．增、减函数的定义：一般的，设函数的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的两个自变量的值，当时，（1）若都有，那么就说函数在区间D上是。（2）若都有，那么就说函数在区间D上是。如果函数在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的），区间D叫做的。2．判断函数单调性的方法：（1）定义法（2）图像法（3）利用导数（暂不研究）3．定义法证明函数的单调性的步骤：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。4．复合函数的单调性：在复合函数中，若在区间上是单调增（减）函数，在区间上（或在区间上）是单调增（减）函数，那么复合函数在区间，上一定是单调函数，增减规律如下表：规律：同增异减注意：（1）研究函数（值域、单调性、奇偶性、图像等）都必须先研究定义域。（2）若有多个单调区间,且相互不连续,之间用“和”连接，不能用“”。（3）函数的单调性是在区间上研究的，不研究在某点处的单调性，区间能闭可开，不能闭则开。如的增区间写作，或都正确。活动二：基础训练1.函数上是减函数，则的取值范围为2.命题的充要条件，则命题.(填“真”或“假”)3.的单调增区间为.4.函数的最大值是.增函数增函数增函数减函数减函数增函数减函数减函数15.已知函数上单调递增，则的取值范围为.考点一函数单调性的判断例1.（1）证明函数在上是增函数；（2）判断函数在上的单调性。（变式训练）判断函数在上的单调性。考点二求函数的单调区间例2.设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数取函数的单调增区间为.（变式训练）.考点三函数单调性应用例3（1）若的取值范围是（2）.2（变式训练）1.最大值为.2..3.已知函数若，则实数的取值范围是_____________________.4.已知函数是区间上的减函数，则实数的取值范围为_____________.34
