yxyxyx江安中学高一数学教案2.1.3函数的简单性质(一)函数的单调性的定义学习目标：1．理解函数单调性的概念,培养学生的识图能力与数形结合的数学思想。2．掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性。3．通过函数单调性概念的教学，培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能力。学习过程：活动1：能说出函数在给定区间上的变化趋势1、观察P34气温变化图，说出气温在哪些时段内是逐渐升高或下降的？2、观察下列函数的图象，并指出图象变化的趋势由1、2题填空：在某一区间内，图象在该区间内呈上升趋势随着的增大而图象在该区间内呈下降趋势随着的增大而3、观察P28练习第三题的图形，回答第四个小问题活动2：弄清函数单调性的定义，掌握单调性和单调区间的概念函数单调性的概念：2008-8-29江安中学高一数学教案一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么说在区间上是单调增函数，称为的。如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么说在区间上是单调减函数，称为的。例1.画出下列函数图象,并写出单调区间(区间断点的写法)(1)（2）（3）例2：下图为函数的图象，试写出函数的单调增区间和减区间。yx00y=f(x)642-4-212-1-2思考：能否说，因为，所以它就是增函(2)例3、判断下列说法是否正确:(1)若定义在上的函数满足,则函数是上的单调增函数;(2)若定义在上的函数满足,则函数在上不是单调减函数;(3)若定义在上的函数在区间上是单调增函数,在区间上也是单调增函数,则函数在上是单调增函数;(4)若定义在上的函数在区间上是单调增函数,在区间上也是单调增函数,则函数在上是单调增函数;2008-8-29江安中学高一数学教案活动3：会根据函数图象求函数的单调区间，并能利用定义进行简单函数单调性的证明例2.求证:函数在区间上是单调增函数.注：请同学们自己总结解题步骤:活动4：课堂小结活动5：课堂检测1．求函数的单调区间。2.(1)求证:函数在上是单调增函数.(2)求证:函数在上是单调减函数.备选习题：1、求证：函数在区间上是单调增函数2、证明是增函数。2008-8-29江安中学高一数学教案3、证明函数在定义域上是减函数4、求函数在上的最大值和最小值5、函数在区间上有最大值吗?有最小值吗?2008-8-29
